更多"已知A、B为三阶矩阵，且有相同的特征值1，2，2，则下列命题：①A，B"的相关试题:
[单项选择]已知三阶矩阵A的特征值为0，±1，则下列结论中不正确的是______
A. 矩阵A是不可逆的．
B. 矩阵A的主对角线的元素之和为零．
C. 1和-1所对应的特征向量正交．
D. Ax=0的基础解系仅含一个向量．
[单项选择]已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值，α1，α2是A的属于λ=2的特征向量。若α1=（1，2，0）T，α2=（1，0，0）T，向量β=（-1，2，-2）T，则Aβ=（）。
A. (2,2,1)T
B. (-1,2,-2)T
C. (-2,4,-4)T
D. (-2,-4,4)
[单项选择]已知三阶方阵A的特征值为1，2，3，则|I-A2+6A-1|=（）。
A. 0
B. 10
C. 8
D. 6
[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是______．
A. P-1α
B. PTα
C. Pα
D. (P-1)Tα
[单项选择]已知3阶矩阵A的特征值为1，-1，2，则下列齐次线性方程组中只有零解的是（）。
A. (A+E)x=0
B. (A-E)x=0
C. (A+2E)x=0
D. (A-2E)x=0
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，考虑以下命题：
①若A，B为等价矩阵，则A，B的行向量组等价
②若行列式｜A｜=｜B｜，则A，B为等价矩阵
③若Ax=0与Bx=0都只有零解，则A，B为等价矩阵
④若A，B为相似矩阵，则Ax=0与Bx=0的解空间的维数相同
以上命题中正确的是______
A. ①③．
B. ②④．
C. ②③．
D. ③④．
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，考虑以下命题：
①若A，B为等价矩阵，A，B的行向量组等价
②若行列式|A|=|B|，则A，B为等价矩阵
③若Ax=0与Bx=0都只有零解，则A，B为等价矩阵
④若A，B为相似矩阵，则Ax=0与Bx=0的解空间的维数相同
以上命题中正确的是
A. ①③
B. ②④
C. ②③
D. ③④
[单项选择]已知λ1，λ2，λ3为三阶方阵A的三个不同特征值，对应特征向量依次为α1，α2，α3．令P=[-α1，2α2，3α3]，则P-1AP等于
A. 不能确定．
[简答题]已知3阶阵A的特征值为1，-1，2，设矩阵B=A3-5A2，试求：
(1)B的特征值；
(2)|B|及|A-5E|．
[单项选择]设A为三阶矩阵，E为三阶单位阵，α，β是两个线性无关的三维列向量，且A的行列式｜A｜=0，Aα=β，Aβ=α，则行列式｜A+3E｜的值等于______
A. 0．
B. 18．
C. 6．
D. 24．
[单项选择]设A为三阶矩阵，E为三阶单位阵，α，β是两个线性无关的3维列向量，且A的行列式|A|=0，Aα=β，Aβ=α，则行列式|A+2E|的值等于( )
A. 0
B. 18
C. 6
D. 24
[单项选择]设A为三阶矩阵，且∣A-1∣=3，则∣-3A∣（）
A. -9
B. -1
C. 1
D. 9
[单项选择]若三阶矩阵A的特征值是-1，1，2，则A*+2E的特征值是（）。
A. 2，3，5
B. -2，0，1
C. 4，0，1
D. 3，2，0
[单项选择]设三阶矩阵A的特征值为1，2，3，则|A2+I|=______。
A. 3
B. 10
C. 20
D. 100
[单项选择]已知α=(1，-3，2)T，β=(0，1，-1)T，矩阵A=2βαT+7E，则矩阵A的最小特征值的特征向量是
(A) α． (B) β． (C) α+β． (D) α-β．
