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[单项选择]已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值,α1,α2是A的属于λ=2的特征向量。若α1=(1,2,0)T,α2=(1,0,0)T,向量β=(-1,2,-2)T,则Aβ=()。
A. (2,2,1)T
B. (-1,2,-2)T
C. (-2,4,-4)T
D. (-2,-4,4)
[单项选择]已知A、B为三阶矩阵,且有相同的特征值1,2,2,则下列命题:①A,B等价;②A,B相似;③若A,B为实对称矩阵,则A,B合同;④行列式|A-2E|=|2E-A|,成立的有
A. 1个.
B. 2个.
C. 3个.
D. 4个.
[单项选择]已知三阶矩阵A的特征值为0,±1,则下列结论中不正确的是______
A. 矩阵A是不可逆的.
B. 矩阵A的主对角线的元素之和为零.
C. 1和-1所对应的特征向量正交.
D. Ax=0的基础解系仅含一个向量.
[单项选择]设三阶矩阵A的特征值为1,2,3,则|A2+I|=______。
A. 3
B. 10
C. 20
D. 100
[单项选择]设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=2,λ3=4,对应的特征向量为ξ1,ξ2,ξ3,令P=(-3ξ2,2ξ1,5ξ3),则P-1(A*+2E)P等于( )
[单项选择]设A是三阶实对称矩阵,λ1,λ2,λ3是三个非零特征值,且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥b,若kA+E是正定矩阵,则参数k应满足
A. k>a.
B. k>b.
[单项选择]设λ是n阶可逆矩阵A的一个特征值,则伴随矩阵A*的一个特征值是()。
A. λ-1
B. λ-1
C. λ
D. λ
[单项选择]设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是______.
A. P-1α
B. PTα
C. Pα
D. (P-1)Tα
[单项选择]设A为三阶矩阵,E为三阶单位阵,α,β是两个线性无关的三维列向量,且A的行列式|A|=0,Aα=β,Aβ=α,则行列式|A+3E|的值等于______
A. 0.
B. 18.
C. 6.
D. 24.
[单项选择]设A为三阶矩阵,E为三阶单位阵,α,β是两个线性无关的3维列向量,且A的行列式|A|=0,Aα=β,Aβ=α,则行列式|A+2E|的值等于( )
A. 0
B. 18
C. 6
D. 24
[单项选择]设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一为( )。
A. λ
B. λ-1
C. λ
D. λ-1
[单项选择]下列矩阵与可逆矩阵A有相同特征值()。
A. AT
B. A-1
C. A2
D. A+E
[单项选择]设A为三阶矩阵,且∣A-1∣=3,则∣-3A∣()
A. -9
B. -1
C. 1
D. 9