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[单项选择]设A和B均为n阶方阵，且AB=O，则必有( )。
A. ( A=O或B=O
B. ( A≠O，则B=O
C. (
D. (
[单项选择]设A，B均为n阶方阵，且A为可逆矩阵，B为不可逆矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则______．
A. A*+B*必为可逆矩阵
B. A*+B*必为不可逆矩阵
C. A*B*必为可逆矩阵
D. A*B*必为不可逆矩阵
[单项选择]若P，Q均为n阶方阵，且P2=P，Q2=Q．又E-(P+Q)非奇异，则
A. r(P)＜r(Q)．
B. r(P)＞r(Q)．
C. r(P)=r(Q)．
D. r(P)，r(Q)无法比较．
[简答题]设A和B均为n阶方阵，且满足A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明AB=0．
[单项选择]设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有( )。
A. ( ACB=E
B. ( CBA=E
C. ( BAC=E
D. ( BCA=E
[单项选择]设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有（）
A. ACB=E
B. CBA=E
C. BAC=E
D. BCA=E
[单项选择]设A、B都是n阶方阵，且(AB)
2
=E，则必有
A. A-1=B．
B. AB=-E．
C. AB=E．
D. D．A-1=BA
[单项选择]设A，B是n阶方阵(n≥2)，则必有______。
[单项选择]设n阶方阵A，B，C，D满足关系式ABCD=E，其中E为n阶单位矩阵，则必有______．
A. ACBD=E
B. BDCA=E
C. CDAB=E
D. DCAB=E
[填空题]设4阶方阵A满足|3E+A|=0，AAT=2E，|A|＜0，其中E是4阶单位矩阵，则方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值为______．
[单项选择]设A、B都为n阶方阵，则______。
A. (A-B)2=A2-2AB+B2
B. (A+B)2=A2+2AB+B2
C. AB=BA
[简答题]已知A是n阶方阵，AT是A的转置矩阵，
举二阶矩阵的例子说明A和AT的特征向量可以不相同；
[简答题]已知A是n阶方阵，AT是A的转置矩阵，
(Ⅰ) 证明：A和AT有相同的特征值；
(Ⅱ) 举二阶矩阵的例子说明A和AT的特征向量可以不相同；
(Ⅲ) 如果A～Λ，证明AT～Λ．
[简答题]已知二维向量α不是二阶方阵A的特征向量。
证明α与Aα线性无关；
[简答题]已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．
证明X，AX线性无关
[简答题]已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=0，试证明矩阵E-A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
[简答题]已知A，B是三阶方阵，A≠O，AB=O．证明：B不可逆．
[简答题]设A，B为同阶方阵．
(1) 如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．
(2) 举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．
(3) 当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．
