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[简答题]已知对于n阶方阵A，存在自然数k．使得Ak=0，试证明：矩阵E-A为可逆矩阵并求它的表达式(E为n阶单位矩阵)。
[简答题]设A为三阶方阵，a为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α．
证明：(Ⅰ) 矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
(Ⅱ) BTB是正定矩阵．
[简答题]设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α．
证明：(Ⅰ)矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
(Ⅱ)BTB是正定矩阵．
[简答题]已知二维向量α不是二阶方阵A的特征向量。
证明α与Aα线性无关；
[简答题]已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．
证明X，AX线性无关
[简答题]已知A是n阶方阵，AT是A的转置矩阵，
举二阶矩阵的例子说明A和AT的特征向量可以不相同；
[简答题]已知A是n阶方阵，AT是A的转置矩阵，
如果A～A，证明AT～A．
[简答题]已知A是n阶方阵，AT是A的转置矩阵，
(Ⅰ) 证明：A和AT有相同的特征值；
(Ⅱ) 举二阶矩阵的例子说明A和AT的特征向量可以不相同；
(Ⅲ) 如果A～Λ，证明AT～Λ．
[简答题]已知A是n阶方阵，AT是A的转置矩阵，
证明：A和AT有相同的特征值；
[简答题]已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．
证明：α，Aα线性无关；
[简答题]已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．
(Ⅰ) 证明：X，AX线性无关．
(Ⅱ) 若A2X+AX-6X=0，求A的特征值，并讨论A可否相似对角化．
[简答题]已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．
(Ⅰ) 证明：α，Aα线性无关；
(Ⅱ) 若α，A满足A2α+Aα-6α=0，求A的全部特征值，并由此判定A能否与对角矩阵相似．
若能，请写出一个这样的对角矩阵．
[填空题]已知数组A(4，4)，各个元素在运行程序时被赋值并打印，形成四阶方阵。请在 (11) 和 (12) 处填所需的内容，使其产生一个转置矩阵(即行列互换)，仍放在数组A中，并打印出来。例如：
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
Private Sub Command1_Click（ ）
Dim a(4,4)
For k=1 To 4
Fori=1 To 4
a(k,j):j
Print a(k,j);
Next
Print
Next
For k=2 To 4
Forj=1 To (11)
t=a(j,k)
a(j,k)= (12)
a(k,j)=t
Next
Next
For k=1 To 4
Print a( k,1);a( k,2);a(k,3);a(k,4)
Next
End Sub
[简答题]已知二维向量α不是二阶方阵A的特征向量，
(Ⅰ)证明α，Aα线性无关；
(Ⅱ)若A2α+Aα-6α=0，求A的全部特征值，并判断A能否与对角矩阵相似。
