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[简答题]已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．
(Ⅰ) 证明：α，Aα线性无关；
(Ⅱ) 若α，A满足A2α+Aα-6α=0，求A的全部特征值，并由此判定A能否与对角矩阵相似．
若能，请写出一个这样的对角矩阵．
[简答题]已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．
若α，A满足A2α+Aα-6α=0，求A的全部特征值，并由此判定A能否与对角矩阵相似．若能，请写出一个这样的对角矩阵．
[简答题]已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．
证明X，AX线性无关
[简答题]已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．
若A2X+AX-6X=0，求A的特征值，并讨论A可否对角化
[简答题]已知二维向量α不是二阶方阵A的特征向量。
证明α与Aα线性无关；
[简答题]已知二维向量α不是二阶方阵A的特征向量，
(Ⅰ)证明α，Aα线性无关；
(Ⅱ)若A2α+Aα-6α=0，求A的全部特征值，并判断A能否与对角矩阵相似。
[简答题]已知3维列向量组S1：α1，α2线性无关；S2：β1，β2线性无关．
证明存在非零向量ξ既可以由α1，α2线性表示，也可由β1，β2线性表示；
[简答题]已知n维向量组α1，α2，…，αn-1线性无关，非零向量β与αi(i=1，2，…，n-1)正交，证明：i，β线性无关．
[简答题]已知A，B是三阶方阵，A≠O，AB=O．证明：B不可逆．
[简答题]已知A是n阶方阵，AT是A的转置矩阵，
如果A～A，证明AT～A．
[简答题]已知A是n阶方阵，AT是A的转置矩阵，
证明：A和AT有相同的特征值；
[简答题]已知A是n阶方阵，AT是A的转置矩阵，
(Ⅰ) 证明：A和AT有相同的特征值；
(Ⅱ) 举二阶矩阵的例子说明A和AT的特征向量可以不相同；
(Ⅲ) 如果A～Λ，证明AT～Λ．
[简答题]已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=0，试证明矩阵E-A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
[简答题]设A是n阶方阵，列向量组α1，α2，…，αn线性无关，证明：列向量组Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充要条件是A为可逆矩阵．
[简答题]设α1，α2，β1，β2均是三维列向量，且α1，α2线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量ξ，使得ξ既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出；
[简答题]设A为三阶方阵，a为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α．
证明：(Ⅰ) 矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
(Ⅱ) BTB是正定矩阵．
[简答题]设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α.
证明：(Ⅰ)矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
(Ⅱ) BTB是正定矩阵，
[单项选择]已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2-α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为
