更多"已知二维向量α不是二阶方阵A的特征向量。证明α与Aα线性无关;"的相关试题:
[简答题]已知二维向量α不是二阶方阵A的特征向量,
(Ⅰ)证明α,Aα线性无关;
(Ⅱ)若A2α+Aα-6α=0,求A的全部特征值,并判断A能否与对角矩阵相似。
[简答题]已知二维向量α不是二阶方阵A的特征向量。
若A2α+Aα-6α=0,求A的全部特征值,并判断A能否与对角矩阵相似。
[简答题]已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量.
证明X,AX线性无关
[简答题]已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量.
若A2X+AX-6X=0,求A的特征值,并讨论A可否对角化
[简答题]已知A是n阶方阵,AT是A的转置矩阵,
举二阶矩阵的例子说明A和AT的特征向量可以不相同;
[简答题]已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量.
证明:α,Aα线性无关;
[简答题]已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量.
(Ⅰ) 证明:α,Aα线性无关;
(Ⅱ) 若α,A满足A2α+Aα-6α=0,求A的全部特征值,并由此判定A能否与对角矩阵相似.
若能,请写出一个这样的对角矩阵.
[简答题]已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量.
若α,A满足A2α+Aα-6α=0,求A的全部特征值,并由此判定A能否与对角矩阵相似.若能,请写出一个这样的对角矩阵.
[简答题]已知3阶矩阵A有三个互相正交的特征向量,证明A是对称矩阵.
[填空题]已知是A的对应于λ(单根)的特征向量,则P-1AP对应于λ的一个特征向量是______.
[填空题]已知3阶方阵A的特征值为1,-1,0,对应的特征向量分别为
α1=(1,0,-1)T,α2=(0,3,2)T,α3=(-2,-1,1)T,
则矩阵A=______.
[单项选择]设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P
一1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是( )
A. P
一1
α。
B. P
T
α。
C. Pα。
D. (P
一1
)
T
α。
[简答题]已知A是n阶方阵,AT是A的转置矩阵,
(Ⅰ) 证明:A和AT有相同的特征值;
(Ⅱ) 举二阶矩阵的例子说明A和AT的特征向量可以不相同;
(Ⅲ) 如果A~Λ,证明AT~Λ.
[简答题]设A是二阶矩阵,α为非零向量,但不是A的特征向量,且满足A2α+Aα-2α=0.
证明A可对角化.
[简答题]已知矩阵A=(aij)n×n的秩为n-1,求A的伴随矩阵A*的特征值和特征向量.
[简答题]已知λ1=6,λ2=λ3=3是实对称矩阵A的三个特征值.且对应于λ2=λ3=3的特征向量为α2=(-1,0,1)T,α3=(1,-2,1)T,求A对应于λ1=6的特征向量及矩阵A.
[简答题]设A,B为同阶方阵.
(1) 如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等.
(2) 举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立.
(3) 当A,B均为实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.