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[填空题]已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，-3，0，则|B-1+2E|=______．
[简答题]已知三阶方阵A的特征值为1，-1，2，设B=A3-5A2，求：
B的特征值及其相似对角矩阵；
[简答题]已知三阶方阵A的特征值为1，-1，2，设B=A3-5A2，求：
|B*|及|A+5E|．
[填空题]设A为三阶方阵，其特征值分别为1，2，3.则∣A-1-E∣=（）.
[填空题]设三阶方阵A的特征值为1，2，3，则A*+A2-5A的三个特征值分别为______．
[填空题]设A、B均为三阶方阵，∣A∣=4，∣B∣=5，则∣2AB∣=（）
[简答题]设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α．
证明：(Ⅰ)矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
(Ⅱ)BTB是正定矩阵．
[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x：
(Ⅰ)记P=(x，Ax，A2x)求三阶矩阵B，使得A=PBP-1；
(Ⅱ)计算行列式|A+E|。
[填空题]设A为三阶方阵，且｜A｜=2，则｜2(A*)-1｜=______．
