[填空题]设n阶方阵A的各列元素之和都是1，则A的特征值是______．

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[填空题]已知A是三阶方阵，其特征值分别为1，2，一3，则行列式|A|中主对角线元素的代数余子式之和A₁₁+A₂₂+A₃₃=______．

[简答题]已知三阶方阵A的特征值为1，-1，2，设B=A³-5A²，求：
B的特征值及其相似对角矩阵；

[简答题]已知A是n阶方阵，A^T是A的转置矩阵，
证明：A和A^T有相同的特征值；

[填空题]已知3阶方阵A的特征值为1，-1，0，对应的特征向量分别为
α₁=(1，0，-1)^T，α₂=(0，3，2)^T，α₃=(-2，-1，1)^T，
则矩阵A=______．

[简答题]已知A是n阶方阵，A^T是A的转置矩阵，
(Ⅰ) 证明：A和A^T有相同的特征值；
(Ⅱ) 举二阶矩阵的例子说明A和A^T的特征向量可以不相同；
(Ⅲ) 如果A～Λ，证明A^T～Λ．

[简答题]已知二维向量α不是二阶方阵A的特征向量。
若A²α+Aα-6α=0，求A的全部特征值，并判断A能否与对角矩阵相似。

[简答题]已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．
若A²X+AX-6X=0，求A的特征值，并讨论A可否对角化

[单项选择]设3阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α₁，α₂，α₃，令P=(3α₃，α₁，2α₂)，则P^-1AP=______。

[简答题]已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．
若α，A满足A²α+Aα-6α=0，求A的全部特征值，并由此判定A能否与对角矩阵相似．若能，请写出一个这样的对角矩阵．

[简答题]设3阶方阵A的特征值为1，0，-1，对应的特征向量为α₁=(1，2，2)^T，α₂=(2，-2，1)^T，α₃=(-2，-1，2)^T．
求方阵A；

[简答题]已知三阶方阵A的特征值为1，-1，2，设B=A³-5A²，求：
|B^*|及|A+5E|．

[填空题]设4阶方阵A和B相似，如果B^*的特征值是1，-1，2，4，则|A^*|=______．

[填空题]设A为n阶方阵，且A²-5A+6E=0，其中E为单位矩阵，则A的特征值只能是______．

[单项选择]设A是四阶方阵，A^*是A的伴随矩阵，其特征值为1，-1，2，4，则下列矩阵中为可逆矩阵的是______．
A. A-E
B. 2A-E
C. A+2E
D. A-4E

[填空题]设A为n阶方阵．A≠E，且r(A+3E)+r(A-E)=n，则A的一个特征值是______，

[单项选择]设α，β是n维列向量，α^Tβ≠0，n阶方阵A=E+αβ^T(n≥3)，则在A的n个特征值中，必然
(A) 有n个特征值等于1． (B) 有n-1个特征值等于1．
(C) 有1个特征值等于1． (D) 没有1个特征值等于1．

[填空题]已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，-3，0，则|B^-1+2E|=______．

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