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[简答题]设n阶矩阵A可逆(n≥2)，A*为A的伴随矩阵．试证：
(A*)*=|A|n-2A．
[填空题]设A是n阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=0，若秩r(A)=r，则行列式|A+3E|=______．
[简答题]设A是n阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=0，若秩r(a)=r，则行列式|A+3E|=______．
[简答题]设A是秩为r的n阶实对称矩阵，满足
A4-3A3+3A2-2A=0．
那么，矩阵A的n个特征值是______．
[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )
A. λE一A=λE—B。
B. A与B有相同的特征值和特征向量。
C. A和B都相似于一个对角矩阵。
D. 对任意常数t，tE一A与tE一B相似。
[填空题]设A是n阶矩阵，｜A｜=5，则｜(2A)
*
｜=_________．
[单项选择]设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A～B，则下列命题中
①AB～BA； ②
2
A～B
2
； ③A
T
—B
T
； ④A
一1
～B
一1
。
正确的个数为( )
A. 1。
B. 2。
C. 3。
D. 4。
[单项选择]设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有（）
A. ACB=E
B. CBA=E
C. BAC=E
D. BCA=E
[填空题]设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置)，则|A+E|=
[简答题]设A，B都是n阶矩阵，且A2-AB=E，则r(AB-BA+2A)=______．
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则下列矩阵与A有相同特征值的是
(A) B-1QTAQB． (B) (B-1)TQTAQB-1．
(C) BTQTAQB． (D) BQTAQ(BT)-1．
[单项选择]设n阶方阵A，B，C，D满足关系式ABCD=E，其中E为n阶单位矩阵，则必有______．
A. ACBD=E
B. BDCA=E
C. CDAB=E
D. DCAB=E
[单项选择]n阶矩阵A满足A3-2A2+A=0，则正确的结论是（）。
A. A的特征值至少有一个为0
B. A的特征值至少有两个为1
C. A的特征值为0，1，1及其他
D. A的特征值只能是从0，1中取
[单项选择]设A为n阶矩阵，则下列命题
①设A为n阶实可逆矩阵，如果A与-A合同，则n必为偶数
②若A与单位矩阵合同，则|A|＞0
⑧若|A|＞0，则A与单位矩阵合同
④若A可逆，则A-1与AT合同
中正确的个数是
(A) 3个． (B) 2个． (C) 1个． (D) 0个．
[填空题]设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置)，又|A|＜0，则|A+E|=______．
[填空题]设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置)，若|A|＜0，则|A+E|=______．
