[填空题]若三维列向量α，β满足α ^T β=2，其中α ^T 为α的转置，则矩阵βα ^T 的非零特征值为_________。

[简答题]请编制程序，其功能是：求I×J矩阵的转置矩阵(矩阵中元素为字节型)，并计算转置矩阵的每一行元素之和，然后存放在每一行最后一个字单元中。
例如：
内存中有：04H，05H，06H，(第一行)01H，02H，03H(第二行)
结果为： 04H，01H，05H，00H，05H，02H，07H，00H，06H，03H，09H，00H
部分程序已给出，其中原始数据由过程LOAD从文件INPUT1.DAT中读入SOURCE开始的内存单元中。运算结果要求从 RESULT开始存放，由过程SAVE保存到文件OUTPUT1.DAT中。
请填空BEGIN和END之间已经给出的一段源程序使其完整，需填空处已经用横线标出，每个空白一般只需要填一条指令或指令的一部分(指令助记符或操作数)，也可以填入功能相当的多条指令，或删去BEGIN和END之间原有的代码并自行编程来完成所要求的功能。
对程序必须进行汇编，并与IO.OBJ链接产生可执行文件，最终运行程序产生结果。调试中若发现整个程序中存在错误之处，请加以修改。
[试题程序]
EXTRN LOAD:FAR,SAVE:FAR
N EQU 30
I EQU 3
J EQU 10
DSEG SEGMENT
SOURCE DB N DUP（　）
SRC DW SOURCE
RESULT DB (N+2*J)DUP(0)
NAME0 DB ’INPUT1.DAT’,0
NAME1 DB ’OUTPUT1.DAT’,0
DSEG ENDS
SSEG SEGMENT STACK
DB 256 DUP（　）
SSEG ENDS
CSEG SEGMENT
ASSUME CS:CSEG,SS:SSEG,DS:DSEG
START PROC FAR
PUSH DS
XOR

[简答题]

设A为n阶非零矩阵，A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，当A^*=A^T时，证明|A|≠0．

[单项选择]下列结论正确的是
(A) 方阵A与其转置矩阵A^T有相同的特征值，从而有相同的特征向量．
(B) 任意两个同阶的对角矩阵都可以相似于同一个对角矩阵．
(C) 对应于实矩阵的相异特征值的实特征向量必是正交的．
(D) 设P^TAP=B，若A为正定矩阵，|P|≠0，则B必为正定矩阵．

[简答题]已知A是n阶方阵，A^T是A的转置矩阵，
举二阶矩阵的例子说明A和A^T的特征向量可以不相同；

[简答题]已知A是n阶方阵，A^T是A的转置矩阵，
证明：A和A^T有相同的特征值；

[简答题]

设A为m阶实对称矩阵，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B) =n．

[简答题]设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n阶实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n．

[简答题]已知A是n阶方阵，A^T是A的转置矩阵，
(Ⅰ) 证明：A和A^T有相同的特征值；
(Ⅱ) 举二阶矩阵的例子说明A和A^T的特征向量可以不相同；
(Ⅲ) 如果A～Λ，证明A^T～Λ．

[单项选择]已知A=(a_ij)为3阶矩阵，A^TA=E(A^T是A的转置矩阵，E是单位矩阵，若a_ij=-1，b=(1，0，0)^T，则方程组AX=b的解X=（）。
A. (-1，1，0)^T
B. (-1，0，1)^T
C. (-1，-1，0)^T
D. (-1，0，0)^T

[单项选择]A=(a_ii)_3×3为3阶对角矩阵，A^TA=E(A^T是A的转置矩阵，E是单位矩阵)．若a₁₁=-1，b=(1，0，0)^T，则方程组AX=b的解X=（）
A. (-1，1，0)^T
B. (-1，0，1)^T
C. (-1，-1，0)^T
D. (-1，0，0)^T

[单项选择]设A为n阶矩阵，A^T是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)A^TAx=0，必有
A. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(Ⅰ)的解．
B. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．
C. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．
D. (Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也不是(Ⅱ)的解．

[简答题]已知A是n阶方阵，A^T是A的转置矩阵，
如果A～A，证明A^T～A．

[单项选择]设A为n阶实矩阵，A^T为A的转置矩阵，则对于线性方程组（Ⅰ）Ax=0和（Ⅱ）A^TAX=0必有（）.
A. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解
B. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解
C. (Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解
D. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解

[单项选择]

设A为n阶实矩阵，A^T是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：A^TAx=0，必有（　）
 

A. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解
B. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解
C. (Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解
D. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解

[单项选择]设A为n阶实矩阵，A^T为A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：AX=0和(Ⅱ)：A^TAX=0必有（）。
A. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解
B. (II)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解
C. (Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解
D. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解

[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵).