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考研数学二-266
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[简答题]设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),f(a)=f(b)=1.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得
abeη-ξ=η2[f(η)-f’(η)].
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[简答题]设函数f(x)(x≥0)连续可导,且f(0)=1.又已知曲线y=f(x)、x轴、y轴及过点(x,0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积与曲线y=f(x)在[0,x]上的一段弧长相等,求f(x).
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[单项选择]设矩阵B的列向量线性无关,且BA=C,则( )
A. 若矩阵C的列向量线性无关,则矩阵A的列向量线性相关
B. 若矩阵C的列向量线性无关,则矩阵A的行向量线性相关
C. 若矩阵A的列向量线性无关,则矩阵C的列向量线性相关
D. 若矩阵C的列向量线性无关,则矩阵A的列向量线性无关
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[简答题]设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是三维线性无关的向量组,且Aα1=α1+3α2,Aα2=5α1-α2,Aα3=α1-α2+4α3.
(Ⅰ) 求矩阵A的特征值;
(Ⅱ) 求可逆Q,使得Q-1AQ为对角阵.
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[单项选择]设n阶方阵A的n个特征值全为0,则( )
A. A=0
B. A只有一个线性无关的特征向量
C. A不能与对角阵相似
D. 当A与对角阵相似时,A=0
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[填空题]设A为三阶矩阵,其特征值为λ1=-2,λ2=λ3=1,其对应的线性无关的特征向量为α1,α2,α3,令P=(4α1,α2-α3,α2+2α3),则P-1(A*+3E)P为______.
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[简答题]设a为实数,问方程ex=ax2有几个实根