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[简答题]设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0.
[简答题]设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,证明:存在ξ,η∈(a,b)使得eη-ξ[f(η)+f’(η)]=1.
[简答题]设f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f’(x)>0,存在。证明:
(Ⅰ) 在(a,b)内有f(x)>0;
(Ⅱ) 存在ξ∈r(a,b),使得
(Ⅲ) 存在η∈(a,b),使得
[简答题]设f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f’(x)>0,[*]存在。证明:
(Ⅰ) 在(a,b)内有f(x)>0;
(Ⅱ) 存在ξ∈r(a,b),使得[*]
(Ⅲ) 存在η∈(a,b),使得[*]
[简答题]设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,∫
0
1
f(x)dx=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得∫
0
ξ
f(x)dx=ξf(ξ).
[简答题]设f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,证明:在(a,b)内存在两点ξ,η,使得(e2a+ea+b+e2b)[f(ξ)+f’(ξ)]=3e3η-ξ.
[简答题]设f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明:存在一点ξ,使[*]
[简答题]设f(x)在[0,1]上连续.
证明至少存在一个ξ∈(0,1),使得[*];
[简答题]设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’(x)>0.试证明:对于任何固定的λ>0,必存在唯一的ξλ∈(a,b),使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξλ),x=a所围的面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξλ),x=b所围的面积S2的λ倍:S1=λS2.
[简答题]设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=1,f(1)=0.求证:存在ξ∈(0,1)使
[*]
[简答题]设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=2,f(1)=0.求证:存在0<η<ζ<1,使得f’(η)f’(ζ)=4.
[简答题]设f(x)在[0,2]上连续,且f(0)=0,f(1)=1.证明: (1)存在c∈(0,1),使得f(c)=1—2c; (2)存在拿∈[0,2],使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ).
[简答题]设f(x)在[0,1]上连续,证明:存在ξ∈(0,1),使得[*].又若f(x)>0且单调减少,则这种ξ是唯一的.
[简答题]设f(x)在[0,1]上连续,且[*],证明:存在一个ξ∈(0,1),使得[*].
[简答题]设D://0≤x≤2,0≤y≤2.
设f(x,y)在D上连续,且[*],
证明:存在(ξ,η)∈D,使[*].
[简答题]证明积分中值定理:设f(x)在[a,b]上连续,则存在ξ∈[a,b],使[*]=f(ξ)(b-a)。
[多项选择](1)证明积分中值定理:设f(x)在[a,b]上连续,则存在ξ∈[a,b]使
[*]
(2)若φ(x)有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1),φ(2)>[*]dx出,证明至少存在一点ξ∈(1,3),使得φ"(ξ)<0.
[简答题]设f(x)在[0,1]上连续,[*],证明:
[*]