更多"设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=1，f("的相关试题:
[简答题]设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=2，f(1)=0．求证：存在0＜η＜ζ＜1，使得f’(η)f’(ζ)=4．
[简答题]设f"(x)在[0，1]上连续，且f(0)=f(1)=0．
求证：
[*]；
[简答题]设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0．
[简答题]设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，f(a)=f(b)=1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得
abeη-ξ=η2[f(η)-f’(η)]．
[简答题]设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f’(x)＞0，存在。证明：
(Ⅰ) 在(a，b)内有f(x)＞0；
(Ⅱ) 存在ξ∈r(a，b)，使得
(Ⅲ) 存在η∈(a，b)，使得
[简答题]设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f’(x)＞0，[*]存在。证明：
(Ⅰ) 在(a，b)内有f(x)＞0；
(Ⅱ) 存在ξ∈r(a，b)，使得[*]
(Ⅲ) 存在η∈(a，b)，使得[*]
[简答题]设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0．求证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(2ξ+1)f(ξ)+ξf’(ξ)=0．
[简答题](Ⅰ)设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)，且f(z)非常数函数。证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0。
(Ⅱ)设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(x)非线性函数．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
[简答题]设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫
0
1
f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫
0
ξ
f(x)dx=ξf(ξ)．
[简答题]设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证：
(Ⅰ) 存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)=1-ξ
(Ⅱ)存在两个不同的η，ζ∈(0，1)，使f’(η)·f’(ζ)=1．
[简答题]设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)＞0．试证明：对于任何固定的λ＞0，必存在唯一的ξλ∈(a，b)，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξλ)，x=a所围的面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξλ)，x=b所围的面积S2的λ倍：S1=λS2．
[简答题]设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明： (1)存在c∈(0，1)，使得f(c)＝1—2c； (2)存在拿∈[0，2]，使得2f(0)＋f(1)＋3f(2)＝6f(ξ)．
[简答题]设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在一点ξ，使[*]
[简答题]设f(x)在(a，+∞)内可导，且[*]，求证：若A＞0，则[*]；若A＜0，则[*]。
[简答题]设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤C。
[简答题]设f(x)在[0，1]上连续．
证明至少存在一个ξ∈(0，1)，使得[*]；
