更多"设8元齐次线性方程组AX=0的解向量所组成的向量组的最大无关向量组含5"的相关试题:
[单项选择]设AX=0是非齐次线性方程组AX=b对应的齐次线性方程组，则（）。
A. AX=0只有零解时，AX=b有一解
B. AX=0有非零解时，AX=b有无穷多解
C. AX=0有非零解进，ATX=0也有非零解
D. (D)当ξ是AX=0的通解，η是AX=b的特解，ξ+η是AX=b的通解
[单项选择]设ξ1，ξ2，ξ3，ξ1+aξ2-2ξ3均是非齐次线性方程组Ax=b的解，则对应齐次线性方程组Ax=0有解
A. η1=2ξ1+nξ2+ξ3．
B. η2=2ξ1+3ξ2-2aξ3．
C. η3=aξ1+2ξ2-ξ3．
D. η4=3ξ1-2aξ2+ξ3．
[单项选择]设ξ1，ξ2，ξ3，ξ1+aξ2-2ξ3均是非齐次线性方程组AX=b的解，则对应齐次线性方程组AX=0有解( )．
A. η1=2ξ1+aξ2+ξ3．
B. η2=-2ξ1+3ξ2-2cξ3．
C. ηs=aξ1+2ξ2-ξ3．
D. η4=3ξ1-2aξ2+ξ3．
[单项选择]设齐次线性方程组Ax=0，其中Am×n的秩r
A. =n-3，α1，α2，α3为方程组的3个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为(A) α1，α2+α3．
B. α1-α2，α2-α3，α3-α1．
C. α1，α1+α2，α1+α2+α3．
D. α1-α2+α3，α1+α2-α3，-2α1．
[单项选择]齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是
A. A的任意两个列向量线性相关．
B. A的任意两个列向量线性无关．
C. A中必有一列向量是其余列向量的线性组合．
D. A中任一列向量都是其余列向量的线性组合．
[单项选择]设非齐次线性方程组Ax=b，其中A是m×n矩阵，则Ax=b有唯一解的充分必要条件是
A. r(Ａ)=n．
B. r(Ａ)=n．
C. r(Ａ)=m．
D. r(Ａ)=n且b为A的列向量组的线性组合．
[单项选择]设η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，那么Ax=0的基础解系还可以是
A. η1-η2，η2+η3，η3+η4，η4-η1
B. η1，η2+η3，η2-η3，η4
C. η1+η2，η2+η3，η3-η4，η4-η1
D. η1，η2+η3，η1+η2+η3
[单项选择]
设n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0有非零解的充分必要条件是（）
A. r=n
B. r＜n
C. r≥n
D. r＞n
[单项选择]设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次方程组Ax=b的互不相同的解，则Ax=0的基础解系
A. 不存在．
B. 仅含一个非零解向量．
C. 含有两个线性无关解向量．
D. 含有三个线性无关解向量．
[单项选择]设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：
①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；
②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；
③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；
④若秩(A)=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解．
以上命题中正确的是______．
A. ①②
B. ①③
C. ②④
D. ③④
[单项选择]设A为n阶方阵，若α是非齐次线性方程组Ax=b的解，β1，β2，…，βr是导出组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是
A. r(Ａ)＜r．
B. r(Ａ)≥r．
C. r(α，β1，β2，…，βr)=r．
D. r(α，β1，β2，…，βr)=r+1．
[单项选择]设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。
A. 无解
B. 只有零解
C. 有非零解
D. 不一定
[单项选择]设线性方程组(λE-A)x=0的两个不同解向量是ξ1，ξ2，则矩阵A的对应于特征值λ的特征向量必是
A. ξ1．
B. ξ2．
C. ξ1-ξ2．
D. ξ1+ξ2．
[单项选择]设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅为零解的充分必要条件是（）。
A. A的行向量组线性无关
B. A的行向量组线性相关
C. A的列向量组线性相关
D. A的列向量组线性无关
[单项选择]
设α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（）
A. α
1，α
2，α
1+α
2B. α
1+α
2，α
2+α
3，α
3+α
1C. α
1，α
2，α
1-α
2D. α
1-α
2，α
2-α
3，α
3-α
1
[单项选择]设A是n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，齐次线性方程组Ax=0有2个线性无关的解，则
A. A*x=0的解均是Ax=0的解．
B. Ax=0的解均是A*x=0的解．
C. A*x=0与Ax=0无非零公共解．
D. A*x=0与Ax=0仪有两个非零公共解．
[单项选择]设A为m×n矩阵，m≠n，则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（）
A. 小于m
B. 等于m
C. 小于n
D. 等于n
