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[单项选择]设A是n阶矩阵，且A的行列式|A|=0，则A______．
A. 必有一列元素全为0
B. 必有两列元素对应成比例
C. 必有一列向量是其余列向量的线性组合
D. 任一列向量是其余列向量的线性组合
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，考虑以下命题：
①若A，B为等价矩阵，A，B的行向量组等价
②若行列式|A|=|B|，则A，B为等价矩阵
③若Ax=0与Bx=0都只有零解，则A，B为等价矩阵
④若A，B为相似矩阵，则Ax=0与Bx=0的解空间的维数相同
以上命题中正确的是
A. ①③
B. ②④
C. ②③
D. ③④
[单项选择]设n(n≥2)阶矩阵A的行列式|A|=a≠0，λ是A的一个特征值，A*为A的伴随矩阵，则A*的伴随矩阵(A*)*的一个特征值是
A. λ-1an-1．
B. λ-1an-2．
C. λan-2．
D. λan-1．
[单项选择]设A为三阶矩阵，E为三阶单位阵，α，β是两个线性无关的3维列向量，且A的行列式|A|=0，Aα=β，Aβ=α，则行列式|A+2E|的值等于( )
A. 0
B. 18
C. 6
D. 24
[单项选择]设A为3阶方阵，且A的行列式丨A丨=α≠0，而A*是A的伴随矩阵，则丨A*丨等于（）
A. α
B. 1/α
C. α2
D. α3
[单项选择]设B为n×m实矩阵，且秩r(B) =n，则下列命题中：①BBT的行列式的值为零．②BBT必与单位阵等价．③BBT必与对角阵相似．④BBT必与单位阵合同．正确的个数有
A. 1个．
B. 2个．
C. 3个．
D. 4个．
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则
A. λE-A=λE-B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t，tE-A与tE-B相似
[单项选择]设A，B，C均为n阶方阵，且ABC=E，E是n阶单位矩阵，则必有
A. ACB=E．
B. CBA=E．
C. BAC=E．
D. BCA=E．
[单项选择]设A为n阶矩阵，且|A|=0，则A中
A. 任一行向量是其余各行向量的线性组合．
B. 必有一行向量是其余各行向量的线性组合．
C. 必有一行元素全为零．
D. 必有两行元素对应成比例．
[单项选择]设A为3接矩阵，A*为A的伴随矩阵，A的行列式|A|=2，则|-2A*|=（）
A. -25
B. -23
C. 23
D. 25
[单项选择]设n阶方阵A的n个特征值全为0，则( )
A. A=0
B. A只有一个线性无关的特征向量
C. A不能与对角阵相似
D. 当A与对角阵相似时，A=0
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则下列矩阵与A有相同特征值的是
A. B-1QTAQB．
B. (B-1)TQTAQB-1．
C. BQTAQ(BT)-1．
[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，则( )。
A. A和B都相似于同一个对角矩阵D
B. λE-A=λE-B
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，P为n阶可逆矩阵，设n维向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则(P-1AP)T的属于特征值λ的特征向量是( )
A. P-1a
B. PTa
C. Pa
D. (P-1)Ta
