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[单项选择]设向量x垂：直于向量a=(2，3，-1)和b=(1，-2，3)，日．与c=(2，-1，1)的数量积为-6，则向量x=( )。
A. (-3，3，3)
B. (-3，1，1)
C. (0，6，0)
D. (0，3，-3)
[单项选择]设a，b，c为非零向量，则与a不垂直的向量是（）。
A. (a·c)b-(a·b)c
B. a×b
C. a+(a×b)×a
[单项选择]设α，β为三维非零的正交向量，且A=αβT，则A的线性无关的特征向量个数为______
A. 1个．
B. 2个．
C. 3个．
D. 不确定．
[简答题]已知向量m=(sinA，cosA)，n=(1，-2)，且m·n=0。
(1)求tanA的值；
(2)求函数f(x)=cos2x+tanAsinx(x∈R)的值域。
[简答题]设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．
1.证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；
[多项选择]设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1-α2，Aα3=α1-α2+4α3．
(Ⅰ)求矩阵A的特征值；
(Ⅱ)求可逆Q，使得Q-1AQ为对角阵．
[简答题]设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-2α=0．
证明：
(Ⅰ)α，Aα线性无关；
(Ⅱ)A可对角化．
[简答题]设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-6α=0．
1.证明：α，Aα线性无关；
[简答题]设A和B均是m×n矩阵，r(A) +r(B) =n，若BBT=E且B的行向量是齐次方程组Ax=0的解，P是m阶可逆矩阵，证明：矩阵PB的行向量是Ax=0的基础解系．
[简答题]设A为三阶实对称矩阵，且其特征值为λ1=λ2=1，λ3=0，假设ξ1，ξ2是矩阵A的不同特征向量，且A(ξ1+ξ2)=ξ2．
(Ⅰ) 证明：ξ1，ξ2正交；
(Ⅱ) 求方程组AX=ξ2的通解．
[单项选择]与向量（1，3，1）和（1，0，2）同时垂直的向量是（）。
A. (3，-1，0)
B. (6，-1，-3)
C. (4，0，-2)
D. (1，0，1)
[单项选择]设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且m＜n，则______。
[简答题]设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α．
证明：(Ⅰ)矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
(Ⅱ)BTB是正定矩阵．
