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[填空题]设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵
A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)．如果|A|=1，那么|B|=______．
[简答题]已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=-α1-3α2-3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=-2α1+3α3。
求矩阵A的特征值；
[单项选择]已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则( )。
A. β是A的属于特征值0的特征向量
B. α是A的属于特征值0的特征向量
C. β是A的属于特征值3的特征向量
D. α是A的属于特征值3的特征向量
[简答题]设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维列向量，其中α3≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，Aα3=0．
(Ⅰ)证明α1，α2，α3线性无关．
(Ⅱ)求矩阵A的特征值和特征向量．
(Ⅲ)求行列式|A+2E|的值．
[简答题]已知3阶矩阵A与3维列向量α，若α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α，试求矩阵A的特征值与特征向量．
[简答题]设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．
(1)求矩阵A的特征值．
(2)求可逆矩阵P，使A与对角矩阵A相似．
[单项选择]A是3阶矩阵，α是3维列向量，使得P=（α，Aα，A2α）是可逆矩阵，并且A3α=3Aα-2A2α，设3阶矩阵B，使得A=PBP-1，则|A+E|=（）。
A. 4
B. -4
C. 2
D. -2
[简答题]已知α1，α2，α3，α4是3维列向量，矩阵A=(α1，α2，2α3-α4+α2)，B=(α3，α2，α1)，C=(α1+2α2，2α2+3α4，α4+3α1)，若|B|=-5，|C|=40，则|A|=______．
[简答题]已知3维列向量组S1：α1，α2线性无关；S2：β1，β2线性无关．
(Ⅰ)证明存在非零向量ξ既可以由α1，α2线性表示，也可由β1，β2线性表示；
(Ⅱ)设α1=(-1，2，3)T，α2=(1，-2，-4)T，β1=(-2，A，7)T，β2=(-1，2，5)T，求(Ⅰ)中的ξ．
[填空题]设3阶方阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2都是3维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A-2B|=______．
[单项选择]设a、b、c均为向量，下列命题或等式中正确的是( )。
A. 若a·b=a·c，则b=c
B. 若a×b=a×c，则b=c
C. a·b=b·a
D. a×b=b×a
[单项选择]设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的（）。
A. 必要非充分条件
B. 充分非必要条件
C. 充分必要条件
D. 既非充分又非必要条件
[单项选择]设α，β，γ均为三维列向量，以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A，即A=(αβγ)。若α，β，γ所组成的向量组线性相关，则|A|的值( )。
A. 大于0
B. 等于0
C. 小于0
D. 无法确定
[简答题]若n阶方阵A的各列元素之和均为2，证明n维向量x=（1，1，…，1）T为AT的特征向量，并且相应的特征值为2.
[单项选择]已知a、b均为非零向量，而|a+b|=|a-b|，则( )。
A. a-b=0
B. a+b=0
C. a·b=0
D. a×b=0
