[填空题]三阶矩阵A满足a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)，其中A_ij为代数余子式，且a₁₁＜0，则｜A｜=______．

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[填空题]设三阶实方阵A，其中元素a_ij满足条件：a_ij=A_ij(i,j=1,2,3)，A_ij为a_ij的代数余子式，且a₁₁≠0，则|A|=______．

[简答题]设A是各行元素之和均为0的三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，并满足Aα=3β，Aβ=3α．
(Ⅰ)证明矩阵A和对角矩阵相似；
(Ⅱ)如α=(0，-1，1)^T，β=(1，0，-1)^T，求矩阵A；
(Ⅲ)用配方法化二次型x^TAx为标准形，并写出所用坐标变换．

[多项选择]设A=(a_ij)，是三阶非零矩阵，满足条件：a_ij=-A_ij(i,j=1,2,3)，其中A_ij是行列|A|的a_ij的代数余子式 (Ⅰ)求行列式|A|的值； (Ⅱ)证明A可逆且(A^-1)^T=

[填空题]设A为三阶矩阵，A的三个特征值为λ₁=-2，λ₂=1，λ₃=2，A^*是A的伴随矩阵，则A₁₁+A₂₂+A₃₃=______．

[填空题]设A=[a_ij]是三阶正交矩阵，其中a₃₃=-1，b=(0，0，5)^T，则线性方程组Ax=b的解是______．

[简答题]已知三阶矩阵B≠0，且B的每一个列向量都是以下方程组的解
求λ的值；

[简答题]已知三阶矩阵B≠0，且B的每一个列向量都是以下方程组的解
证明：|B|=0．

[单项选择]设三阶矩阵A的特征值为1，2，3，则|A²+I|=______。
A. 3
B. 10
C. 20
D. 100

[多项选择]设A是三阶实对称矩阵，满足A²-A-2E=0，已知Aα+α=0，其中α=(-1,1,1)^T，且行列式|A|=-4． (Ⅰ)求矩阵A的特征值； (Ⅱ)求矩阵

[填空题]

若三阶矩阵A的特征值分别为1,2,3，则∣A+2E∣=_________.

[单项选择]设x₁、x₂是三阶矩阵A的属于特征值λ₁的两个线性无关的特征向量，x₃是A的属于特征值λ₂的特征向量，且λ₁≠λ₂，则（）。
A. k₁x₁+k₂x₂是A的特征向量
B. k₁x₁+k₂x₃是A的特征向量
C. x₁+x₂是2A-E的特征向量
D. x₂+x₃是2A-E的特征向量

[简答题]设A为三阶矩阵，其第一行元素a，b，c不全为零，[*]，且AB=O，求方程组AX=0的通解。

[填空题]设a为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E-aa^T的秩为（）

[填空题]设A为三阶矩阵，其特征值为λ₁=-2，λ₂=λ₃=1，其对应的线性无关的特征向量为α₁，α₂，α₃，令P=(4α₁，α₂-α₃，α₂+2α₃)，则p^-1(A*+3E)P为______．

[单项选择]已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值，α₁，α₂是A的属于λ=2的特征向量。若α₁=（1，2，0）^T，α₂=（1，0，0）^T，向量β=（-1，2，-2）^T，则Aβ=（）。
A. (2,2,1)^T
B. (-1,2,-2)^T
C. (-2,4,-4)^T
D. (-2,-4,4)

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