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[简答题]已知向量β=(a1，a2，a3，a4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，-1，-3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．
(Ⅰ)求a1，a2，a3，a4应满足的条件；
(Ⅱ)求向量组α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组，并把其他向量用该极大线性无关组线性表出；
(Ⅲ)把向量β分别用α1，α2，α3，α4和它的极大线性无关组线性表出．
[简答题]已知向量组β1=[0，1，-1]T，β2=[a，2，1]T，β3=[b，1，0]T与向量组α1=[1，2，-3]Tα2=[3，0，1]T，α3=[9，6，-7]T具有相同的秩，且α1，α2，α3可由β3线性表出，求a，b的值．
[填空题]已知向量组α1=(1，-2，3)T，α2=(3，0，1)T，α3=(1，4，-5)T与向量组β1=(a，2，0)T，β2=(1，b，1)T，β3=(2，-3，-2)T具有相同的秩，且β1可以由α1，α2，α3线性表出，则a=______，b=______．
[填空题]已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|=2,|b|=3，则向量a和向量b的数量积ab=_______。
[单项选择]已知向量组a1，a2，a3，a4线性相关，则向量组（）。
A. a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a1线性无关
B. a1+a2，a2-a3，a3-a4，a4-a1线性无关
C. a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4-a1线性无关
D. a1+a2，a2+a3，a3-a4，a4-a1线性无关
[简答题]已知向量组(Ⅰ) α1=(1，3，0，5)T，α2=(1，2，1，4)T，α3=(1，1，2，3)T与向量组(Ⅱ) β1=(1，-3，6，-1)T，β2=(a，0，b，2)T等价，求A，B的值．
[简答题]已知向量组[*]与向量组[*][*]具有相同的秩，且β3可由α1，α2,α3线性表示，求a，b的值.
[多项选择]已知向量组α1=(1,1,0,2)T，α2=(-1,0,1,1)T，α3=(2,3,a,7)T，α4=(-1,5,3,a+11)T线性相关，而且向量β=(1,0,2,6)T可由α1，α2，α3，α4线性表出．
(Ⅰ)求a,b的值；
(Ⅱ)试将β用α1，α2，α3，α4线性表出；
(Ⅲ)求向量组α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组．并将向量组中其余向量用该极大线性无关组线性表出．
[简答题]已知向量组(Ⅰ)α1=(1，3，0，5)T，α2=(1，2，1，4)T，α3=(1，1，2，3)T与向量组(Ⅱ) β1=(1，-3，6，-1)T，β2=(a，0，6，2)T等价，求a，b的值．
[填空题]已知向量组a1=(1，2，0，1)T，a2=(2，-1，1，-1)T，a3=(3，a，1，0)T，a4=(1，2，3，a+3)T，a5=(4，3，a，1)T的秩为3．则其极大线性无关组是______．
[填空题]已知向量α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，-2)T，α1=(1，3，4)T，β2=(1，-1，a)T，且β1可以由α1，α2，α3线性表出，β2不能由α1，α2，α3线性表出，则a=______．
[简答题]已知向量组α1=(1，2,0，-2)T，α2=(-1，4,2，α)T，α3=(3，3，-1，-6)T与向量组β1=(1，5，1，-a)T，β2=(1，8,2，-2)T，β3=(-5,2，m，10)T是齐次方程组AX=0的两个基础解系，求a，m的值。
[填空题]已知向量组α1=(1，2，0，1)T，α2=(2，-1，1，-1)T，α3=(3，a，1，0)T，α4=(1，2，3，a+3)T，α5=(4，3，a，1)T的秩为3．则其极大线性无关组是______．
[单项选择]
已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则下列向量组线性无关的是（）。
A. α
1+α
2，α
2+α
3，α
3+α
4，α
4+α
1B. α
1-α
2，α
2-α
3，α
3-α
4，α
4-α
1C. α
1+α
2，α
2+α
3，α
3+α
4，α
4-α
1D. α
1+α
2，α
2+α
3，α
3-α
4，α
4-α
1
[单项选择]已知向量组α1、α2、α3线性无关，α1+2α2、α1+3α3、2α2+tα3线性相关，则t=（）。
A. 3
B. 2
C. -2
D. -3
[填空题]已知向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-a，-1，2，3)T，α3=(1，2a-1，3，7)T，α4=(-1，-1，a-1，-1)T的秩为3，则a= ______．
