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[多项选择]已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
[简答题]已知n维向量α1，α2，α3线性无关，且向量β可由α1，α2，α3中的任何两个向量线性表出，证明β=0．
[多项选择]已知n维向量α1，α2，α3线性相关，β是任意一个n维向量．
(Ⅰ)证明存在不全为0的五k1，k2，k3使得向量组k1β1+α1，k2β+α2，k3β+α3仍线性相关；
(Ⅱ)当秘α1=(1,3,5,-1)T．α2=(2,-1,-3,4)T，α3=(5,1-1，7)T时，求出昕需要的k1，k2，k3．
[简答题]已知3维列向量组S1：α1，α2线性无关；S2：β1，β2线性无关．
(Ⅰ)证明存在非零向量ξ既可以由α1，α2线性表示，也可由β1，β2线性表示；
(Ⅱ)设α1=(-1，2，3)T，α2=(1，-2，-4)T，β1=(-2，A，7)T，β2=(-1，2，5)T，求(Ⅰ)中的ξ．
[简答题]已知n维列向量α1，α2，…，αn-1线性无关，且与非零向量β1，β2都正交．
试证：(1)β1，β2线性相关．
(2)α1，α2，…，αn-1，β1线性无关．
[简答题]已知n维列向量α1，α2，…，αn-1线性无关，且与非零向量β1，β2都正交，试证：
β1，β2线性相关。
[简答题]已知n维向量组α1，α2，…，αn-1线性无关，非零向量β与αi(i=1，2，…，n-1)正交，证明：i，β线性无关．
[简答题]已知n维列向量α1，α2，…，αn-1线性无关，且与非零向量β1，β2都正交，试证：
α1，α2，…，αn-1，β1线性无关。
[单项选择]已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则( )。
A. β是A的属于特征值0的特征向量
B. α是A的属于特征值0的特征向量
C. β是A的属于特征值3的特征向量
D. α是A的属于特征值3的特征向量
[简答题]已知n维列向量α1，α2，…，αs非零且两两正交，证明α1，α2，…，αs线性无关．
[填空题]已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|=2,|b|=3，则向量a和向量b的数量积ab=_______。
[简答题]已知4×3矩阵A=[α1，α2，α3]，其中α1，α2，α3均为4维列向量，若非齐次线性方程组Ax=β的通解为(1，2，-1)T+k(1，-2，3)T，令B=[α1，α2，α3，β+α3]，试求By=α1-α2的通解。
[简答题]已知4维向量α1，α2，α3，α4线性相关，而α2，α3，α4，α5线性无关，
(Ⅰ) 证明α1可由α2，α3，α4线性表出；
(Ⅱ) 证明α5不能由α1，α2，α3，α4线性表出；
(Ⅲ) 举例说明α2能否由α1，α3，α4，α5线性表出是不确定的．
