更多"已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则下列向量组中， ①α1-"的相关试题:
[单项选择]已知向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是
(A) α1，3α3，α1-2α2． (B) α1+α2，α2-α3，α3-α1-2α2．
(C) α1，α3+α1，α3-α1． (D) α2-α3，α2+α3，α2．
[单项选择]已知向量组α，β，γ线性无关，则k≠1是向量组α+kβ，β+kγ，α-γ线性无关的（）。
A. 充分必要条件
B. 充分条件，但非必要条件
C. 必要条件，但非充分条件
D. 既非充分也非必要条件
[单项选择]已知向量α，β，γ线性无关，则k≠1是α+kβ，β+kγ，α+γ线性无关的
A. 充分不必要条件．
B. 必要不充分条件。
C. 充分必要条件．
D. 无关条件．
[简答题]设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2+…+αn。
证明方程组AX=b有无穷多个解；
[简答题]设n阶矩阵A=(α1，α2，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2+…+αn。
(Ⅰ)证明方程组AX=b有无穷多个解。
(Ⅱ)求方程组AX=b的通解。
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的向量组是（）。
A. α1+α2，α2+α3，α3-α1
B. α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3
C. α1+2α2，α2+2α3，α3+α1
D. α1+α2，2α2+α3，α1+3α2+α3
[简答题]已知3维列向量组S1：α1，α2线性无关；S2：β1，β2线性无关．
证明存在非零向量ξ既可以由α1，α2线性表示，也可由β1，β2线性表示；
[填空题]已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α2+α1，α2-α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2-α3的秩为______。
[填空题]已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α2+α4，α2-α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2-α2的秩为______。
[简答题]设A为三阶方阵，a为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α．
证明：(Ⅰ) 矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
(Ⅱ) BTB是正定矩阵．
[简答题]设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α。
证明：
矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
[简答题]已知n维向量α1，α2，α3线性无关，且向量β可由α1，α2，α3中的任何两个向量线性表出，证明β=0．
