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[多项选择]已知n维向量α1，α2，α3线性相关，β是任意一个n维向量．
(Ⅰ)证明存在不全为0的五k1，k2，k3使得向量组k1β1+α1，k2β+α2，k3β+α3仍线性相关；
(Ⅱ)当秘α1=(1,3,5,-1)T．α2=(2,-1,-3,4)T，α3=(5,1-1，7)T时，求出昕需要的k1，k2，k3．
[简答题]已知n维向量组α1，α2，…，αn-1线性无关，非零向量β与αi(i=1，2，…，n-1)正交，证明：i，β线性无关．
[简答题]已知n维向量α1，α2，α3线性无关，且向量β可由α1，α2，α3中的任何两个向量线性表出，证明β=0．
[简答题]设A，B为n阶矩阵，秩r(A)+r(B)＜n证明：
(Ⅰ) λ=0为A，B相同的特征值；
(Ⅱ)AX=0与BX=0的基础解系组成的向量线性相关；
(Ⅲ)A，B具有公共的特征向量．
[填空题]设矩阵A的秩为t，则秩r(ATA)=______．
[单项选择]
设A为3阶方阵，r（A）=2，则A的伴随矩阵的秩r（A,）=（）。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
[单项选择]若矩阵A中有一个D≠0阶子式，且A中有一个含D的r+1阶子式等于零，则关于矩阵A的秩r(A)正确的是（）
A. r(A)≥r
B. r(A)＜r
C. r(A)=r
D. r(A)=r+1
[填空题]设A是n阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=0，若秩r(A)=r，则行列式|A+3E|=______．
[简答题]设A是n阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=0，若秩r(a)=r，则行列式|A+3E|=______．
[单项选择]设矩阵Am×n的秩r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，则下列结论中正确的是
A. A的任意m个列向量必线性无关．
B. A的任意m阶子式不等于零．
C. 若矩阵B满足BA=O，则B=
D. A通过初等行变换，必可以化为(Em,O)的形式．
[简答题]设A为m阶正定矩阵，B是m×n矩阵，证明矩阵BTAB正定的充分必要条件是秩r(B)=n．
[填空题]已知A是四阶实对称矩阵，秩r(A)=3，矩阵A满足A
4
-A
3
-A
2
-2A=0则与A相似的对角矩阵是______．
[简答题]设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k＜n。
求二次型xTAx的规范形；
[填空题]A，B均是n阶矩阵，且A2-2AB=E，则秩r(AB-BA+A)=______．
[简答题]设A是n阶实对称矩阵，证明秩r(A)=n的充分必要条件是存在n阶矩阵B，使AB+BTA是正定矩阵．
