[简答题]已知A是3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的3维列向量，满足Aα₁=-α₁-3α₂-3α₃，Aα₂=4α₁+4α₂+α₃， Aα₃=-2α₁+3α₃．
(Ⅰ)求矩阵A的特征值；
(Ⅱ)求矩阵A的特征向量；
(Ⅲ)求矩阵A^*-6E的秩．

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[单项选择]已知3阶矩阵A与3维列向量α，若向量组α，Aα，A²α线性无关且A³α=3Aα-2A²α，则矩阵A属于特征值λ=1的特征向量是______
A. A²α+2Aα-3α
B. A²α+3Aα
C. A²α-Aα
D. α

[简答题]已知A是3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的3维列向量，满足Aα₁=-α₁-3α₂-3α₃，
Aα₂=4α₁+4α₂+α₃， Aα₃=-2α₁+3α₃
(Ⅰ) 求矩阵A的特征值；
(Ⅱ) 求矩阵A的特征向量；
(Ⅲ) 求矩阵A*-6E的秩．

[简答题]已知3阶矩阵A与3维列向量α，若α，Aα，A²α线性无关，且A³α=3Aα-2A²α，试求矩阵A的特征值与特征向量．

[简答题]已知A是3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的3维列向量，满足Aα₁=-α₁-3α₂-3α₃，Aα₂=4α₁+4α₂+α₃，Aα₃=-2α₁+3α₃。
求矩阵A的特征值；

[单项选择]A是3阶矩阵，α是3维列向量，使得P=（α，Aα，A²α）是可逆矩阵，并且A³α=3Aα-2A²α，设3阶矩阵B，使得A=PBP^-1，则|A+E|=（）。
A. 4
B. -4
C. 2
D. -2

[简答题]设A为3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的3维列向量，且Aα₁=α₂-α₃，Aα₂=3α₁-2α₂+α₃，Aα₃=3α₁+2α₂-3α₃．
求矩阵A的特征值；

[简答题]设A是3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是3维列向量，其中α₃≠0，若Aα₁=α₂，Aα₂=α₃，Aα₃=0．
(Ⅰ)证明α₁，α₂，α₃线性无关．
(Ⅱ)求矩阵A的特征值和特征向量．
(Ⅲ)求行列式|A+2E|的值．

[简答题]已知3维列向量组S₁：α₁，α₂线性无关；S₂：β₁，β₂线性无关．
证明存在非零向量ξ既可以由α₁，α₂线性表示，也可由β₁，β₂线性表示；

[简答题]已知3维列向量组S₁：α₁，α₂线性无关；S₂：β₁，β₂线性无关．
(Ⅰ)证明存在非零向量ξ既可以由α₁，α₂线性表示，也可由β₁，β₂线性表示；
(Ⅱ)设α₁=(-1，2，3)^T，α₂=(1，-2，-4)^T，β₁=(-2，A，7)^T，β₂=(-1，2，5)^T，求(Ⅰ)中的ξ．

[简答题]已知n维向量α₁，α₂，α₃线性无关，且向量β可由α₁，α₂，α₃中的任何两个向量线性表出，证明β=0．

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