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[简答题]已知f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2-6x1x3-6x2x4-2x3x4，用正交变换化二次型为标准形，并指出二次型的秩及正负惯性指数．
[填空题]已知三元二次型
xTAx=x12+ax22+x32+2x1x2+2ax1x3+2x2x3的秩为2，则其规范形为______．
[简答题]已知f(x1，x2，x3，x4)=x1x2+x2x3+x3x4+x4x1，用配方法化二次型为标准形式，并求所作可逆线性变换及二次型的秩和正、负惯性指数．
[单项选择]二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x3-8x2x3的规范型是______。
A. f=z12+z22+z32
B. f=z12+z22-z32
C. f=z12-z22
D. f=z12
[填空题]若二次型f(x1，x2，x3)=ax12+4x22+ax32+6x1x2+2x2x3是正定的，则a的取值范围是______．
[单项选择]引起事故发生的结构函数为：T=(X1X3+X2X4)(X1X2+X2X3+X4)，则导致发生事故的基本事件集合是______。
A. X1X2，X2X4
B. X1X2X3，X1X3X4，X2X4
C. X1X2X4
D. X1X3，X2X3X4
[简答题]设二次型
f(x1x2x3)=2x12+3x22+3x23+2ax2x3(a＞0)
若二次型通过正交变换的标准形为y21+2y22+5y23，求参数a；
[填空题]二次型xTAx=x21+4x22+4x23-4x1x2+4x1x3-8x2x3的规范形是 ______.
[简答题]设二次型
f(x1x2x3)=2x12+3x22+3x23+2ax2x3(a＞0)
求将二次型化为标准形y21+2y22+5y23所用正交变换矩阵．
[单项选择]已知定点整数x的补码为1x3x2x1x0，且x＞-8，则必是______。
A. x3=1，x2～x0至少有一个1
B. x3=0，x2～x0至少有一个1
C. x3=1，x2～x0任意
D. x3=0，x2～x0任意
[单项选择]已知定点小数x的补码为1.x1x2x3，且x≤-0.75，则必有( )。
A. x1=1，x2=0，x3=1
B. x1=1
C. x1=0，且x2，x3不全为1
D. x1=0，x2=0，x3=0
[填空题]当x=（）时，函数y=x2x取得极小值。
[简答题]证明方程x2
x
=1至少有一个小于1的正根．
[填空题]函数y=x2x在区间(0，1]上的最小值为（）。
[单项选择]女，45岁，发现左侧颈外侧有一无痛性肿块，约2.5x2x1.5cm，无压痛，无活动，为明确诊断，最有价值的检查方法是（）
A. 鼻咽部喉镜检查
B. B超
C. 细针穿刺活检
D. ECT颈部扫描
E. 肿块切除病理检查
[填空题]设二次型2x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+2x
1
x
2
+ax
2
x
3
的秩为2，则a=_________．
[填空题]设5x
1
2
+x
2
2
+tx
3
2
+4x
1
x
2
一2x
1
x
3
一2x
2
x
3
为正定二次型，则t的取值范围是_________．
[单项选择]二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2-5(x2+x2)2的规范形是
[简答题]设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+4x
2
2
+2x
3
2
+2tx
1
x
2
+2x
1
x
3
为正定二次型，求t的范围．
