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[填空题]设n维向量α1，α2，α3。满足2α1-α2+3α3=0，β是任意n维向量，若β+α1，β+α2，αβ+α3线性相关，则a=______．
[简答题](1)设n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βt，证明：向量组(Ⅰ)和(Ⅱ)是等价向量组的充分必要条件是r(α1，α2，…，αs)=r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)=r(β1，β2，…，βt)；
(2)设向量组α1=(1，-2，1)T，α2=(2，1，5)T，α3=(3，-1，6)T；向量组β1=(-2，1+a，4)T，β2=(1，3，4)T，问a为何值时向量组α1，α2，α3与向量组β1，β2，β3是等价向量组；a为何值时，不是
[简答题]设向量组α
1
，α
2
，…，α
n一1
为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β
1
，β
2
正交．证明：β
1
，β
2
线性相关．
[单项选择]设n维向量组α1，α2，…，αs的秩为k，它的一个部分组α1，α2，…，αt(t＜s)的秩为h。下面诸条件中，有______个可判定α1，α2，…，αt是α1，α2，…，αs的一个极大无关组
(1)h=k，并且α1，α2，…，αt线性无关；
(2)h=k，并且α1，α2，…，αt与α1，α2，…，αs等价；
(3)t=k，并且α1，α2，…，αt与α1，α2，…，αs等价；
(4)h=k=t；
(5)t=k，并且α1，α2，…，αt线性无关；
(6)h=t，并且α1，α2，…，αt线性无关。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
[单项选择]设n维向量组α1，α2，α3线性无关，则正确的结论是（）。
A. β1=α1-α2-α3，β2=α1+α2-α3，β3=-α1+α2+α3，向量组β1，β2，β3线性无关
B. β1=α1-α2+α3，β2=α2-α3，β3=α3-α1，向量组β1，β2，β3线性相关
C. β1=α1+α2，β2=α2-α3，β3=α3+α1，向量组β1，β2，β3线性无关
D. β1=α1-α2+α3，β2=-α1+α3，β3=-α1+2α2+α3，向量组β1，β2，β3线
[简答题]
设A=E-ξξT，其中E为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置。
证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1；
(2)当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
[单项选择]设n维向量α1，α2，…，αs的秩为r，则下列命题正确的是（）
A. α1，α2，…，αs中任何r-1个向量必线性无关.
B. α1，α2，…，as中任何r个向量必线性无关.
C. 如果s＞n，则αs必可由α1，α2，…，as-1线性表示.
D. 如果r=n，则任何n维向量必可由α1，α2，…，αs线性表示.
[单项选择]设n维向量组α1，α2，…，αs的秩等于3，则______。
A. α1，α2，…，αs中的任何4个向量相关，任何3个向量无关
B. 存在含有两个向量的无关的部分组
C. 相关的部分组包含向量的个数多于3
D. 如果S＞3，则α1，α2，…，αs中有零向量
[单项选择]设n≥3，n维向量组A：α1，α2，α3线性无关的充分必要条件是(
)。
A. ( 存在一组不全为零的数尾k1，k2，k3，使k1α1+k2α2+k3α3≠0
B. ( A组中任意两个向量都线性无关
C. ( A组中存在一个向量不能由其余向量线性表出
D. ( A组中任何一个向量都不能由其余向量线性表出
[多项选择]设A=(aij)n×n，若任意n维非零列向量都是A的特征向量，请证明：A为数量矩阵，即存在常数k，使A=kE．
[填空题]设α，β都是n维非零列向量，矩阵A=2E-αβT，其中E是n阶单位矩阵．若A2=A+2E，则αTβ=______．
[简答题]设α1，α2，…，αn-1为n-1个n维线性无关的向量，α1，α2，…，αn-1与非零向量β1，β2正交，证明：β1，β2线性相关．
[单项选择]设n维向量组α1，α2，α3，α4，β的秩为4，则______正确。
A. r(α1，α2，α3，α4)＜4
B. β可用α1，α2，α3，α4线性表示
C. r(α1，α2，α3，α4)≥3
D. α1，α2，α3，α4线性无关
[多项选择]已知n维向量α1，α2，α3线性相关，β是任意一个n维向量．
(Ⅰ)证明存在不全为0的五k1，k2，k3使得向量组k1β1+α1，k2β+α2，k3β+α3仍线性相关；
(Ⅱ)当秘α1=(1,3,5,-1)T．α2=(2,-1,-3,4)T，α3=(5,1-1，7)T时，求出昕需要的k1，k2，k3．
[单项选择]设n维向量组α1，α2，…，αs(s＜n)线性无关，则β1，β2，…，βs线性无关的充分必要条件是
(A) α1，α2，…，αs可由β1，β2，…，βs线性表出．
(B) β1，β2，…，βs可由α1，α2，…，αs线性表出．
(C) α1，α2，…，αs与β1，β2，…，βs等价．
(D) 矩阵A=(α1，α2，…，αs)与矩阵B=(β1，β2，…，βs)等价．
[简答题]设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维向量组，证明：向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性相关的充分必要条件是存在非0向量γ，γ既可由α1，α2，…，αs线性表出，也可由β1，β2，…，βt线性表出．
[填空题]设n维向量组α1，α2，α3，α4的秩为4，则向量组β1=α1+k1α2，β2=α2+k2α3，β3=α3+k3α4的秩为______．
[简答题]设α1，α2……，αn。为n个n维线性无关的向量，且β与α1，α2，…，αn正交．证明：β=0；
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵).
