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[简答题]
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上二阶可导，且f(a)=0，f(b)＞0，f’+(a)＜0，证明：
在（a，b）内至少存在一点η，使得f"（η）＞0。
[简答题]设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上二阶可导，且f(a)=0，f(b)＞0，f’+(a)＜0，
证明：(Ⅰ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0；
(Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点η，使得f"(η)＞0。
[简答题]设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：
(Ⅰ) 存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；
(Ⅱ) 存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)．
[简答题]设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(c)=f(b)，其中c是(a，b)内的一点，且在[a，b]内的任何区间，上f(x)不恒等于常数．求证：在(a，b)内至少存在一点f，使f"(ξ)＜0．
[简答题]设函数f(x)在[a，b]上一阶可导，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(b)=0，f’(a)f’(b)＞0．求证：
[*]
[简答题]设函数f(x)在[0，+∞)有连续的一阶导数，在(0，+∞)二阶可导，且f(0)=f’(0)=0，又当x＞0时满足不等式
[*]
求证：当x＞0时f(x)＜x2成立．
[单项选择]设函数f(x)二阶可导，且f"(x)>0，f"(x)>0，△y=f(x+△x)-f(x)，其中△x<0，则( )．
A. △y>dy>0
B. △yC. dy>△y>0
D. dy<△y
[简答题]设函数f(x)，g(x)在[a，b]连续，在(a，b)内二阶可导且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：
存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；
[简答题]设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及z轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒为1，求此曲线y=y(x)的方程．
[简答题]设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f"(a)=g"(a)，f"(x)＞g"(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．
[简答题]设函数f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使|f"(ξ)|≥4．
