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[简答题]设随机变量X1与X2相互独立且都服从(0，θ)上的均匀分布，求下列随机变量的概率密度：
边长为X1和X2的矩形周长L；
[简答题]设随机变量X1与X2相互独立且都服从(0，θ)上的均匀分布，求下列随机变量的概率密度：
[简答题]设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X
2
+Y
2
．求：
(1)f(u)；
(2)P{U＞D(U)|U＞E(U)}．
[单项选择]设随机变量X和Y独立且在(0，θ)上服从均匀分布，则E(minX，Y)等于
A. θ．
[简答题](2012年试题，三)设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ
2
)与N(μ，2σ
2
)，其中σ是未知参数且σ>0．设Z=X—Y证明为σ
2
的无偏估计量．
[填空题]设随机变量X，Y相互独立且都服从二项分布B(n，p)，则P{min(X，Y)=0}=___________．
[单项选择]设随机变量X1，X2独立同分布，其分布函数为F(x)，则随机变量X=minX1，X2的分布函数为
A. F2(x).
B. 2F(x)-F2(x).
C. F(x)-F2(x).
D. 1-F(x)+F2(x).
[简答题]设随机变量X1，X2，X3，X4独立同分布于标准正态分布N(0，1)，计算
P(min(X1，X2)＞max(X3，X4))．
[单项选择]设随机变量X1和X2相互独立同分布(方差大于零)，令
X=X1+aX2，Y=X1+bX2(a，b均不为零)．
如果X与Y不相关，则______．
A. a与b可以是任意实数
B. a和b一定相等
C. a和b互为负倒数
D. a和b互为倒数
[单项选择]设随机变量X1，X2，…，Xn，…独立同分布，EXi=μ(i=1，2，…)，则根据切比雪夫大数定律，X1，X2，…，Xn，…依概率收敛于μ，只要X1，X2，…，Xn，…
(A) 共同的方差存在． (B) 服从指数分布．
(C) 服从离散型分布． (D) 服从连续型分布．
[简答题]设X1，X2，…，Xn是独立同分布的随机变量，已知它们的k阶原点矩
[*](k=1，2，3，4；i=1，2，…，n).
试证：随机变量[*]近似服从正态分布，指出分布参数.
[填空题]设二次型2x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+2x
1
x
2
+ax
2
x
3
的秩为2，则a=_________．
[单项选择]二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2-5(x2+x2)2的规范形是
[简答题]已知f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2-6x1x3-6x2x4-2x3x4，用正交变换化二次型为标准形，并指出二次型的秩及正负惯性指数．
[填空题]设二次型f(x1，x2，x3)=(a1x1+b1x2+c1x3)(a2x1+b2x2+c2x3)，则二次型的对应矩阵是______．
[填空题]设5x
1
2
+x
2
2
+tx
3
2
+4x
1
x
2
一2x
1
x
3
一2x
2
x
3
为正定二次型，则t的取值范围是_________．
[简答题]若f(x1，x2，x3)=(ax1+2x2-3x3)2+(x2-2x3)2+(x1+ax2-x3)2是正定二次型，则a的取值范围是______．
