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[单项选择]设A、B均为n阶对称矩阵，那么不是对称矩阵的是（）。
A. 3A+2B
B. -ABA
C. AB+BA
D. AB-BA
[简答题]设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1一1，λ2=2，λ3=-2，又α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．
(Ⅰ) 验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；
(Ⅱ) 求矩阵B．
[单项选择]设A为n阶对称矩阵，B为咒阶反对称矩阵，则下列矩阵中是反对称矩阵的是（）。
A. AB-BA
B. AB+BA
C. (AB)2
D. BAB
[单项选择]设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中不一定能通过正交变换化成对角阵的是（）。
A. Q=AB-BA
B. P=AT(B+BT)A
C. R=BAB
D. W=BA-2AR
[单项选择]设A，B为n阶对称矩阵，下列结论不正确的是______。
A. AB为对称矩阵
B. 设A，B可逆，则A-1+B-1为对称矩阵
C. A+B为对称矩阵
D. kA为对称矩阵
[单项选择]A，B均是n阶对称矩阵，且AB=BA。则AB是______。
A. 对称矩阵
B. 反对称矩阵
C. 对角阵
D. 数量阵
[单项选择]设A、B均为n阶对称矩阵，有以下5个命题：
（1）（A+B）2=A2+2AB+B2
（2）（A-B）（A+B）=A2-B2
（3）（A-E）（A+E）=（A+E）（A-E）
（4）A2A5=A5A2
（5）（A-E）（Ak+Ak-1+…+A+E）=Ak+1-E
则上述命题中，正确的共有（）。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
[单项选择]下列矩阵中属于正定矩阵的是______．
[单项选择]设A是3阶矩阵，其特征值为1，-1，-2，则下列矩阵中属于可逆矩阵的是
A. A+E.
B. A-E.
C. A+2E.
D. 2A+E.
[简答题]设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，-1，矩阵A的属于特征值1与2的特征向量分别是α1=(2，3，-1)T与α2=(1，a，2a)T，A*是A的伴随矩阵，求齐次方程组(A*-2E)x=0的通解．
[简答题]设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．
(1) 求A的属于特征值3的特征向量；
(2) 求矩阵A．
[简答题]设3阶对称阵A的特征值为1，2，3，对应的特征向量依次为：ζ1=(1，1，1)T，ζ2(1，2，4)T，ζ3=(1，3，9)T，给定向量β=(1，1，3)T
(1)将β=(1，1，3)T用ζ1，ζ2，ζ3表示；
(2)求出Amβ．
[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，α是A的属于特征值λ的特征向量，那么矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是（）。
A. α
B. PTα
C. P-1α
D. Pα
[单项选择]波士顿矩阵右上角属于( )区。
A. 金牛
B. 瘦狗
C. 幼童
D. 明星
