更多"设A为三阶实对称矩阵，为方程组AX=0的解，为方程组(2E-A)x=0"的相关试题:
[填空题]设A为三阶实对称矩阵，α
1
=(a，一a，1)
T
是方程组AX=0的解，α
2
=(a，1，1一a)
T
是方程组(A+E)X=0的解，则a=________．
[填空题]设A为三阶实对称矩阵，α1=(m，-m，1)T是方程组AN=0的解，α2=(m，1，1-m)T是方程组(A+E)X=0的解，则m=______．
[单项选择]（）的邻接矩阵是一个对称矩阵。
A. 无向图
B. AOV网
C. AOE网
D. 有向图
[单项选择]设A、B均为n阶对称矩阵，那么不是对称矩阵的是（）。
A. 3A+2B
B. -ABA
C. AB+BA
D. AB-BA
[单项选择]正定实二次型的矩阵必是
(A) 实对称矩阵且所有元素为正数． (B) 实对称矩阵且对角线上元素为正数．
(C) 实对称矩阵且各阶顺序主子式为正数． (D) 实反对称矩阵且行列式值为正数．
[单项选择]设A为可逆的实对称矩阵，则二次型X
T
AX与X
T
A
-1
X( )．
A. 规范形与标准形都不一定相同
B. 规范形相同但标准形不一定相同
C. 标准形相同但规范形不一定相同
D. 规范形和标准形都相同
[单项选择]设A为n阶对称矩阵，B为咒阶反对称矩阵，则下列矩阵中是反对称矩阵的是（）。
A. AB-BA
B. AB+BA
C. (AB)2
D. BAB
[简答题]
设A为m阶实对称矩阵，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B) =n．
[简答题]已知A是3阶实对称矩阵，α1=(1，-1，-1)T，α2=(-2，1，0)T是齐次方程组Ax=0的解，又(A-6E)α=0，α≠0．
(Ⅰ)求α和二次型xTAx表达式．
(Ⅱ)用正交变换X=Qy化二次型xTAx为标准形并写出所用坐标变换．
(Ⅲ)求(A-3E)6．
[简答题]设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n阶实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n．
[简答题]已知3阶矩阵A有三个互相正交的特征向量，证明A是对称矩阵．
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则下列矩阵与A有相同特征值的是
(A) B-1QTAQB． (B) (B-1)TQTAQB-1．
(C) BTQTAQB． (D) BQTAQ(BT)-1．
[填空题]设A为三阶实对称矩阵，α1=(α，-α，1)T是AX=0的解，α2=(α，1，-α)T是(A+E)X=0的解，则常数α=______．
[填空题]设A为三阶实对称矩阵，α1=(a，-a，1)T是Ax=0的解，α2=(a，1，1-a)T是(A+E)x=0的解，则常数a=______．
[填空题]对无向图，其邻接矩阵是一个关于______对称的矩阵。
