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[简答题]已知A、B为四阶矩阵，若满足AB+2B=0，r(B)=2，且行列式
|A+E|=|A-2E|=0．
(Ⅰ)求A的特征值；
(Ⅱ)证明A可对角化；
(Ⅲ)计算行列式|A+3E|．
[简答题]已知A=(α1，α2，α3，α4)是四阶矩阵，α1，α2，α3，α4是四维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，-2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β-α4)，求方程组Bx=3α1+5α2-α3的通解．
[简答题]已知A=[α1，α2，α3，α4]T是四阶矩阵，α1，α2，α3，α4是四维列向量．若方程组Ax=β的通解是
[1，2，2，1]T+k[1，-2，4，0]T，
又B=[α3，α2，α1，β-α4]，求方程组．Bx=α1-α2的通解．
[填空题]已知A是四阶实对称矩阵，秩r(A)=3，矩阵A满足A
4
-A
3
-A
2
-2A=0则与A相似的对角矩阵是______．
[填空题]已知A是四阶实对称矩阵，秩r(A)=3，矩阵A满足A4-A3-A2-2A=O则与A相似的对角矩阵是______．
[填空题]设A为四阶矩阵，且｜A｜＝2，则｜A
*
｜_______．
[单项选择]n(n＞1)阶行列式D没有一行元素为0且行列式中任意两列不成比例，则（）。
A. 行列式D的值一定为0
B. 行列式D的值一定不为0
C. 行列式D的值一定大于0
D. 行列式D的值不一定为0
[简答题]已知3阶矩阵A有三个互相正交的特征向量，证明A是对称矩阵．
[简答题]设A是n阶反对称称矩阵，A*为A的伴随矩阵.
举一个四阶不可逆的反对称矩阵的例子；
[单项选择]设A，B，C，D是4个四阶矩阵，其中A≠O，|B|≠0，|C|≠0，D≠O，且满足ABCD=O，若r(A)+r(B)+r(C)+r(D)=r，则r的取值范围是
A. r＜10．
B. 10≤r≤12．
C. 12＜r＜16．
D. 10≤r＜16．
[单项选择]已知三阶矩阵A的特征值为0，±1．则下列结论中不正确的是
A. 矩阵A是不可逆的．
B. 矩阵A的主对角线的元素之和为零．
C. 1和-1所对应的特征向量正交．
D. Ax=0的基础解系仅含一个向量．
[单项选择]已知3阶矩阵A与3维列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α，则矩阵A属于特征值λ=1的特征向量是______
A. A2α+2Aα-3α
B. A2α+3Aα
C. A2α-Aα
D. α
[单项选择]设A是四阶方阵，A*是A的伴随矩阵，其特征值为1，-1，2，4，则下列矩阵中为可逆矩阵的是______．
A. A-E
B. 2A-E
C. A+2E
D. A-4E
[简答题]已知3阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A
2
x线性无关，且满足A
3
x=3Ax一2A
2
x．计算行列式｜A+E｜．
[简答题]已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A
2
x线性无关．且满足A
3
x=3Ax一2A
2
x．计算行列式∣A+E∣．
[单项选择]已知3阶矩阵A的特征值为1，-1，2，则下列齐次线性方程组中只有零解的是( )。
A. ( (A+x=0
B. ( (A-x=0
C. ( (A+2x=0
D. ( (A-2x=0
[填空题]已知n阶矩阵A满足2A(A-E)=A3，则(E-A)-1=______．
[单项选择]已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A
2
α线性无关，而A
3
α=3Aα一2A
2
α，那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是( )
A. α。
B. Aα+2α。
C. A
2
α一Aα。
D. A
2
α+2Aα一3α。
