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[简答题]设A为三阶矩阵，有三个不同特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．
(1)证明：β不是A的特征向量；
(2)证明：β，Aβ，A2β线性无关；
(3)若A3β=Aβ，计算行列式|2A+3E|．
[简答题]设A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．
证明β不是A的特征向量；
[简答题]设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．
证明：β，Aβ，A2β线性无关．
[单项选择]设x1、x2是三阶矩阵A的属于特征值λ1的两个线性无关的特征向量，x3是A的属于特征值λ2的特征向量，且λ1≠λ2，则（）。
A. k1x1+k2x2是A的特征向量
B. k1x1+k2x3是A的特征向量
C. x1+x2是2A-E的特征向量
D. x2+x3是2A-E的特征向量
[简答题]设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3，
(Ⅰ)证明：β，Aβ，A2β线性无关；
(Ⅱ)若A3β=Aβ，求秩r(A-E)及行列式｜A+2E｜．
[单项选择]设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，-2，相应的特征向量依次为α1，α2，α3，若P=[α1，2α3，-α2]，则p-1AP=
[简答题]设A为三阶实对称矩阵，且其特征值为λ1=λ2=1，λ3=0，假设ξ1，ξ2是矩阵A的不同特征向量，且A(ξ1+ξ2)=ξ2．
(Ⅰ) 证明：ξ1，ξ2正交；
(Ⅱ) 求方程组AX=ξ2的通解．
[简答题]设A是三阶矩阵，有特征值λ1=1，λ2=-2，λ3=3，对应的特征向量分别是ξ1=[1，-2，1]T，ξ2=[1，0，-1]T，ξ3=[1，1，1]T，β=[3，-1，1]T，求A100β．
[简答题]设A是三阶矩阵，有特征值λ1，λ2，λ3，其对应的特征向量分别是ξ1=[1，0，0]T，ξ2=[1，1，0]T，ξ3=[1，1，1]T，求An．
[填空题]设A为三阶矩阵，其特征值为λ1=-2，λ2=λ3=1，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P=(4α1，α2-α3，α2+2α3)，则P-1(A*+3E)P为______．
[简答题]设三阶实对称矩阵A有特征值λ1=1，λ2=2，λ2=3．A的对应于λ1=1，λ2=2的特征向量分别是ξ1=[-1，-1，1]T，ξ2=[1， 2，-1]T，
求A的属于λ3=3的特征向量．
[填空题]设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A-λ1ααT的两个特征值为______．
