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考研数学二-192
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[填空题]函数y=ln(1-2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=______.
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[简答题]求曲线x3-xy+y3=1(x≥0,y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离.
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[单项选择]设函数f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,且f"(x)>0,令un=f(n)(n=1,2,…),则下列结论正确的是______
A. 若u1>u2,则un必收敛.
B. 若u1>u2,则un必发散.
C. 若u1<u2,则un必收敛.
D. 若u1<u2,则un必发散.
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[简答题]证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a).
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[单项选择]设函数f(x)和g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)<0,并且f’(0)=g’(0)=0,那么函数z=f(x)g(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是______
A. f"(0)<0,g"(0)>0.
B. f"(0)<0,g"(0)<0.
C. f"(0)>0,g"(0)>0.
D. f"(0)>0,g"(0)<0.
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[简答题]证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且[*],则f’+(0)存在,且f’+(0)=A.
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[单项选择]曲线y=x2。与曲线y=alnx(a≠0)相切,则a=______
A. 4e.
B. 3e.
C. 2e.
D. e.
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[简答题]确定常数a,使向量组a1=(1,1,a)T,a2=(1,a,1)T,a3=(a,1,1)T可由向量组β1===(1,1,a)T,β2=(-2,a,4)T,β3=(-2,a,a)T线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由向量组a1,a2,a3线性表示.