试卷详情
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全国硕士研究生入学统一考试数学三真题2004年
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[单项选择]设f′(x)在[a,b]上连续,且f′(a)>0,f′(b)<0,则下列结论中错误的是()。
A. 至少存在一点x0∈(a,b),使得f(x0)>f (a)
B. 至少存在一点x0∈(a,b),使得f(x0)>f (b)
C. 至少存在一点x0∈(a,b),使得f′(x0)=0
D. 至少存在一点x0∈(a,b),使得f(x0)=0
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[单项选择]设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系()。
A. 不存在
B. 仅含一个非零解向量
C. 含有两个线性无关的解向量
D. 含有三个线性无关的解向量
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[单项选择]设n阶矩阵A与B等价,则必有()。
A. 当
B. 当
C. 当
D. 当
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[单项选择]
设f(x)=|x(1-x)|,则()。
A. x=0是f(x)的极值点,但(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点
B. x=0不是f(x)的极值点,但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点
C. x=0是f(x)的极值点,且(0,0)是曲线y=f(x)的拐点
D. x=0不是f(x)的极值点,(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点
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[简答题]
设α1=(1,2,0)T,α2=(1,a+2,-3a)T,α3=(-1,-b-2,a+2b)T,β=(1,3,-3)T,试讨论当a,b为何值时,
(Ⅰ)β不能由α1,α2,α3线性表示;
(Ⅱ)β可由α1,α2,α3唯一地线性表示,并求出表示式;
(Ⅲ)β可由α1,α2,α3线性表示,但表示式不唯一,并求出表示式。
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[填空题]二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为()。