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[填空题]二次型f（x1，x2，x3，x4）=x1x2+x2x3+x3x4x+5x42所对应的对称矩阵是（）.
[填空题]二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为______．
[简答题]
设二次型f（x1，x2，x3）=ax12+ax22+（a-1）x32+2x1x3-2x2x3。
（Ⅰ）求二次型f的矩阵的所有特征值；
（Ⅱ）若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。
[填空题]设二次型f（x1，x2，x3）=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围是（）。
[填空题]设二次型f（x1，x2，x3）=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围为（）。
[简答题]已知二次型f(x1，x2，x3)-(1-a)x21+(1-a)x22+2x23+2(1+a)x1x2的秩为2．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求正交变换x=Qy把f(x1，x2，x3)化为标准形；
(Ⅲ)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
[简答题]
已知二次型f（x1，x2，x3）=（1-a）x12+（1-a）x22+2x32+2（1+a）x1x2的秩为2。
（I）求a的值；
（II）求正交变换x=Qy，把f（x1，x2，x3）化成标准形；
（III）求方程f（x1，x2，x3）=0的解。
[填空题]二次型xTAx=x21+4x22+4x23-4x1x2+4x1x3-8x2x3的规范形是 ______.
[简答题]设有n元实二次型
f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…n)为实数．试问：当a1，a2…，an满足何种条件时，二次型f(x1, x2，…，xn)为正定二次型
[简答题]求正交变换x=Py，将二次型f（x1，x2）=3x12-2x1x2+3x22化为标准形，并指出f是否为正定二次型.
[简答题]设二次型f(x1，x2，x3，x4)=xTAx的正惯性指数为p=1，又矩阵A满足A2-2A=3E，求此二次型的规范形并说明理由．
[单项选择]二次型f=2x21+3x22+3x23+4x2x3可以由正交变换化作标准型，下列中正确的标准型是（）。
A. 2y21+y22-5y23
B. 2y21+y22+5y23
C. y21+y22+5y23
D. 2y21+y22+4y23
[填空题]设二次型f(x1，x2，x3，)=xTAx的秩为1，A中行元素之和为3，则f在正交变换下X=Qy的标准形为______．
[单项选择]三元二次型
xTAx=(x1+3x2+ax3)(x1+5x2+bx3)的正惯性指数P=
(A) 1． (B) 2． (C) 3． (D) 与a、b有关．
