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工程硕士(GCT)数学-7
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[单项选择]齐次线性方程组Am×nXn×1=0有非零解的充要条件是( ).
A. (A) r(A)<n
B. (B) r(A)≤n
C. (C) r(A)<m
D. (D) r(A)≤m
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[单项选择]若A为n阶矩阵,且A3=0,则矩阵(E-A)-1=( ).
A. (A) E-A+A2
B. (B) E+A+A2
C. (C) E+A-A2
D. (D) E-A-A2
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[单项选择]设向量组α1,α2,…,αm的秩为3,则( ).
A. (A) 任意三个向量线性无关
B. (B) α1,α2,…,αm中无零向量
C. (C) 任意四个向量线性相关
D. (D) 任意两个向量线性无关
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[单项选择]一种细胞每三分钟分裂一次(一个分裂为两个),把一个这种细胞放入一个容器内,恰好一小时充满容器;如果开始时把两个这种细胞放入该容器内,那么细胞充满容器的时间为( ).
A. (A) 57分钟
B. (B) 30分钟
C. (C) 27分钟
D. (D) 45分钟
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[单项选择]已知(1+ax)7的展开式中,所有项的系数和为128,则a=( ).
A. (A) -1
B. (B) 4
C. (C) 1
D. (D) 2
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[单项选择]若对任意x∈R,不等式|x|≥ax恒成立,则实数a的取值范围是( ).
A. (A) a<-1
B. (B)
C. (C)
D. (D) a≥1
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[单项选择]一个等差数列的前12项的和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27,则公差d的值为( ).
A. (A) 3
B. (B) 4
C. (C) 5
D. (D) 6
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[单项选择]将一个能被4整除的三位数ABC逆序排列之后得到一个新的三位数CBA,已知CBA是45的倍数,那么ABC最小可以是( ).
A. (A) 405
B. (B) 504
C. (C) 540
D. (D) 450
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[单项选择]一个班级数学测验的平均分为80分,其中两个新进来的学生成绩分别是70分和60分,若扣除这两个新来的学生得分,这个班的平均分可达到81分,则这个班(包含两名新来的学生)有( )名学生.
A. (A) 26
B. (B) 28
C. (C) 30
D. (D) 32
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[单项选择]如图65,已知边长为8的正方形ABCD,E为AD的中点,P为CE的中点,△BDP的面积为( ).
A. (A) 16
B. (B) 12
C. (C) 8
D. (D) 6
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[单项选择]函数y=ln(1+x2)的单调增加且图形为凹的区间是( ).
A. (A) (-∞,-1)
B. (B) (-1,0)
C. (C) (0,1)
D. (D) (1,+∞)
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[单项选择]光线从点A(3,3)射到y轴以后,冉反射剑点B(1,0),则这条光线从A到B经过的路线长度为( ).
A. (A) 5
B. (B) 4
C. (C) 3
D. (D) 6
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[单项选择]两个正整数甲数和乙数的最大公约数是6,最小公倍数是90.如果甲数是18,那么乙数是m,则m的各个数位之和为( ).
A. (A) 2
B. (B) 3
C. (C) 4
D. (D) 5
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[单项选择]已知三个不等式:①x2-4x+3<0,②x2-6x+8<0,③2x2-9x+m<0,要使满足①和②的所有x都满足③,则实数m的取值范围是(
).
A. (A) m>9
B. (B) m<9
C. (C) 0<m≤9
D. (D) m≤9
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[单项选择]复数Z满足条件|z+i|+|z-i|=4,与复数Z对应的点的图形是
A. (A) 圆
B. (B) 椭圆
C. (C) 双曲线
D. (D) 抛物线