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考研数学二-231
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[简答题]已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1,0,0,1)T,α2=(1,1,0,0)T,α3=(0,2,-1,-3)T,α4=(0,0,3,3)T线性表如。
(Ⅰ) 求α1,α2,α3,α4应满足的条件;
(Ⅱ) 求向量组α1,α2,α3,α4的一个极大线性无关组,并把其他向量用该极大线性无关组线
(Ⅲ) 把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出。
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[简答题]抛物线y=x2上任意点(a,a2)(a>0)处引切线L1,在另一点处引另一切线L2,L2与L1垂直.
(Ⅰ) 求L1与L2交点的横坐标x1;
(Ⅱ) 求L1,L2与抛物线y=x2所围图形的面积S(a);
(Ⅲ) 问a>0取何值时S(a)取最小值.
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[单项选择]已知5×4矩阵A=(α1,α2,α3,α4),若η1=(3,1,-2,1)T,η2=(0,1,0,1)T是齐次线性方
① α1,α3线性无关; ② α1可以由α2,α3线性表出;
③ α3,α4线性无关; ④ 秩r(α1,α1+α2,α3-α4)=3
A. ①③.
B. ②④.
C. ②③.
D. ①④.
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[单项选择]下列命题中正确的是
A. 设f(x)在(-∞,+∞)为偶函数且在[0,+∞)可导,则f(x)在(-∞,+∞)可导.
B. 设f(x)在(-∞,+∞)为奇函数且在[0,+∞)可导,则f(x)在(-∞,+∞)可导.
C. 设
D. 设x0∈(a,b),f(x)在[a,b]除x0外连续,x0是f(x)的第一类间断点,则f(x)在[a,b]仍存在原函数.