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[单项选择]设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度则在Y=y的条件下,X的条件概率密度fX|Y(x|y)为
A. fX(x).
B. fY(y).
C. fX(x)fY(y).
[单项选择]设随机变量X服从正态分布N(0,σ2),Y=X2,求y的概率密度fY(y).
[单项选择]设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量U=X+Y与V=X-Y不相关的充分必要条件为______.
A. E(X)=E(Y)
B. E(X2)-[E(X)]2=E(Y2)-[E(Y)]2
C. E(X2)=E(Y2)
D. E(X2)+[E(X)]2=E(Y2)+[E(Y)]2
[单项选择]设随机变量X和Y都服从正态分布且它们不相关,则
A. X与Y一定独立.
B. (X,Y)服从二维正态分布.
C. X与Y未必独立.
D. X+Y服从一维正态分布.
[单项选择]设随机变量X服从正态分布,其概率密度函数f(x)在x=1处有驻点,且f(1)=1,则X服从分布 ( ).
A. N(1,1).
B. N(0,1).
[单项选择]设随机变量X和Y都服从正态分布,则
A. X+Y一定服从正态分布.
B. X和Y不相关与独立等价.
C. (X,Y)一定服从正态分布.
D. (X,-Y)未必服从正态分布.
[单项选择]设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则
A. X+Y服从正态分布.
B. X2+Y2服从χ2分布.
C. X2和Y2都服从χ2分布.
D. X2/Y2服从F分布.
[单项选择]设随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布,X与Y相互独立的充分必要条件是
A. E(X-Y)=0.
B. D(X-Y)=0.
C. E(X2-Y2)=0.
D. E[X(y-EY)]=0.
[单项选择]设随机变量X与Y都服从正态分布N(0,1),则下列选项正确的是
A. 若EXY=0,则X与Y一定独立
B. 若EXY=0,则X与Y一定不独立
C. 若EXY≠0,则X与Y一定独立
D. 若EXY≠0,则X与Y一定不独立
[单项选择]设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),σ>0,其分布函数为F(x),则有 ( ).
A. F(μ+x)+F(μ-x)=1.
B. F(x+μ)+f(x-μ)=1.
C. F(μ+x)+F(μ-x)=0.
D. F(x+μ)-F(x-μ)=0.
[单项选择]设随机变量X服从正态分布N(100,4),则均值μ与标准差σ分别为______。
A. μ=100,σ=4
B. μ=10,σ=2
C. μ=100,σ=2
D. μ=10,σ=4
[多项选择]设随机变量U服从标准正态分布,其分布函数为Ф(u),a为正数,则下列叙述中正确的有( )。
A. P(U>=Ф(
B. P(|U|<=2Ф(-1
C. P(U>-=Ф(
D. P(2U<=2Ф(
E. P(2U<-Ф(a/2)
[单项选择]设随机变量x服从正态分布N(μ,σ2),则随着σ的增大,概率P|X-μ|<σ______.
[单项选择]设随机变量X,Y分别服从正态分布N(1,1)与N(0,1),E(XY)=-0.1,则根据切比雪夫不等式P-4<X+2Y<6≥______.
[单项选择]设随机变量X与Y服从正态分布,X~N(μ,42),Y~N(μ,52),记p1=PX≤μ-4),p2=Y≥μ+5,则______.
A. 对任何μ,都有p1=p2
B. 对任何实数μ,都有p1<p2
C. 只对μ的个别值,才有p1=p2
D. 对任何实数μ,都有p1>p2