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[单项选择]设A为n阶实对称矩阵,B为n阶可逆矩阵,Q为n阶正交矩阵,则下列矩阵与A有相同特征值的是
A. B-1QTAQB.
B. (B-1)TQTAQB-1.
C. BQTAQ(BT)-1.
[单项选择]设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是______.
A. P-1α
B. PTα
C. Pα
D. (P-1)Tα
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵,P为n阶可逆矩阵,设n维向量a是A的属于特征值λ的特征向量,则(P-1AP)T的属于特征值λ的特征向量是( )
A. P-1a
B. PTa
C. Pa
D. (P-1)Ta
[单项选择]设A是m×n阶矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则______.
A. r>r1
B. r<r1
C. r=r1
D. r与r1的关系由C而定
[单项选择]设A,B是n阶实对称可逆矩阵,则存在n阶可逆阵P,使得下列关系式
①PA=B. ②P-1ABP=BA. ③P-1AP=B. ④PTA2P=B2.
成立的个数是 ( ).
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
[单项选择]设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明矩阵E+BA可逆.
[单项选择]设A为n阶矩阵,则下列命题
①设A为n阶实可逆矩阵,如果A与-A合同,则n必为偶数
②若A与单位矩阵合同,则|A|>0
⑧若|A|>0,则A与单位矩阵合同
④若A可逆,则A-1与AT合同
中正确的个数是
A. 3个.
B. 2个.
C. 1个.
D. 0个.
[单项选择]设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,则
A. (A*)*=
B. n-1
[单项选择]设A为m×x矩阵,C是n阶可逆矩阵,A的秩为r1,B=AC的秩为r,则()
A. r>r1
B. r=r1
C. r<r1
D. r与r1的关系不能确定
[单项选择]设A,B为n阶矩阵,其中A可逆,B不可逆,A*,B*分别是A、B的伴随矩阵,则 ( )
A. A*+B*必可逆
B. A*+B*必不可逆
C. A*B*必可逆
D. A*B*必不可逆
[单项选择]设A为n阶可逆矩阵,则(-A)的伴随矩阵(-A)*等于( )。
A. -A*
B. A*
C. (-1)nA*
D. (-1)n-1A*
[单项选择]设n阶矩阵A可逆,α是A的属于特征值A的特征向量,则下列结论中不正确的是
A. α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量.
B. α是矩阵
C. α是矩阵A*的属于特征值上
D. α是矩阵P-1A的属于特征值A的特征向量,其中P为n阶可逆矩阵.