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[单项选择]设函数f(x)具有二阶连续导数,且f(x)>0,f'(0)=0,则函数z=f(x)lnf(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是
A. f(0)>1,f(0)>o.
B. f(0)>1,f(0)<0.
C. f(0)<1,f(0)>0.
D. f(0)<1,f(0)<0.
[单项选择]设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)<0,且f'(0)=g'(0)=0,则函数x=f(x)g(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是
A. f"(0)<0,g"(0)>0.
B. f"(0)<0,g"(0)<0.
C. f"(0)>0,g"(0)>0.
D. f"(0)>0,g"(0)<0.
[单项选择]u=f(x,y),x=rcosθ,y=sinθ,f具有一阶、二阶连续的偏导数,则urθ()。
A. -fx·sinθ+fy·cosθ
B. rsinθcosθ(fyy-fxx)-fx·sinθ+fy·cosθ
C. rcos2θ·fxy-fx·sinθ+fy·cosθ
D. rsinθcosθ(fyy-fxx)+rcos2θ·fxy-fx·sinθ+fy·cosθ
[单项选择]设函数f(x)在点x=0的某邻域内具有连续的二阶导数,且f"(0)=f'(0)=0,则( )
A. 点x=0为f(x)的零点
B. 点x=0为f(x)的极值点
C. 当
D. 当
[单项选择]设f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有连续的二阶偏导数,又记
A=f"xx(x0,y0),B=f"zy(x0,y0),C=f"yy(x0,y0)则下列命题中错误的是
[单项选择]
设函数f(x)在(0,+∞)内具有二阶导数,且f″(x)>0,令un=f(n)(n=1,2,...),则下列结论正确的是()
A. 若u
1>u
2,则{u
n}必收敛
B. 若u
1>u
2,则{u
n}必发散
C. 若u
1<u
2,则{u
n}必收敛
D. 若u
1<u
2,则{u
n}必发散
[单项选择]已知函数f(x)在区间(1-δ,1+δ)内具有二阶导数,f'(x)严格单调减少,且f(1)=f'(1)=1,则______.
A. 在(1-δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)<x
B. 在(1-δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)>x
C. 在(1-δ,1)内,f(x)<x;在(1,1+δ)内,f(x)>x
D. 在(1-δ,1)内,f(x)>z;在(1,1+δ)内,f(x)<x
[单项选择]已知函数f(x)在区间(1-δ,1+δ)内具有二阶导数,f"(x)<0,且f(1)=f'(1)=1,则______.
A. 在(1-δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)<x
B. 在(1-δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)>x
C. 在(1-δ,1)内f(x)<x在(1,1+δ)内,f(x)>x
D. 在(1-δ,1)内f(x)>x,在(1,1+δ)内f(x)<x
[单项选择]设函数f(x)在区间(0,+∞)内具有二阶导数,满足f(0)=0,f"(x)<0,又0<a<b,则当a<x<b时恒有( )
A. af(x)>xf(a)
B. bf(x)>xf(b)
C. xf(x)>bf(b)
D. xf(x)>af
[单项选择]设函数y=f(x)具有二阶导数,且f'(x)>0,f"(x)>0,Δx为自变量x在点x0处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分,若△x>0,则
A. 0<dy<Δy.
B. 0<Δy<dy.
C. Δy<dy<0.
D. dy<Δy<0.
[单项选择]设函数f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,且f"(x)>0,令un=f(n),n=1,2,…,则下列结论正确的是