[单项选择]设函数y=x²，在x=1处的改变量△x=0.01时，此时函数的微分值为( )。
A. 0.01
B. 0.02
C. 2
D. 2xdx

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[简答题]求函数f(x)=x³-2x²+4x+1在x=1处的泰勒展开式．

[简答题]求函数y=arcsinx在点x=0，△x=0.02时的微分值。

[简答题]设f(x)在(0，+∞)有定义，在x=1处可导，且f’(1)=4，若对任意x₁＞0，x₂＞0有
f(x₁x₂)=x₁f(x₂)+x₂f(x₁)
试证：f(x)在(0，+∞)处处可导；

[填空题]

抛物线y=x²在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界），若点P(x,y)是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是（）。

[单项选择]设函数f（y）可导，则函数y=f（x²）当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△y，的线性主部为0．1，则f'（1）=（）。
A. -1
B. 0．1
C. 1
D. 0.5

[填空题]若f(x₁，x₂,x₃)=(ax₁+2x₂-3x₃)²+(x₂—2x₃)²+(x₁+ax₂-x₃)²是正定二次型，则a的取值范围是______．

[填空题]二次型f（x₁，x₂，x₃）=（x₁+x₂）²+（x₂-x₃）²+（x₃+x₁）²的秩为（）。

[填空题]二次型f（x₁，x₂，x₃，x₄）=x₁x₂+x₂x₃+x₃x₄x+5x₄²所对应的对称矩阵是（）.

[单项选择]If x²+9x-3=3x²+2x(4-x), then x²=（）.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 9
E. 16

[单项选择]f（x，y）具有二阶连续偏导数，若f（x，x²）=x³，f_x（x，x²）=x²-2x⁴，则f_y（x，x²）=（）。
A. x+x³
B. 2x²+2x⁴
C. x²+x⁵
D. 2x+2x²

[单项选择]一个关系模式为Y(X1,X2,X3,X4)，假定该关系存在函数依赖：(X1,X2)→X3，X2→X4，则该关系的码为______。
A. X1
B. X2
C. (X1，X2)
D. (X1,X2,X3,X4)

[单项选择]If 3(x²+x)-7=x²+2(4+x²), then x=（）。
A. 5
B. 6
C. 9
D. 15
E. 25

[简答题]

设二次型f（x₁，x₂，x₃）=ax₁²+ax₂²+（a-1）x₃²+2x₁x₃-2x₂x₃。
（Ⅰ）求二次型f的矩阵的所有特征值；
（Ⅱ）若二次型f的规范形为y₁²+y₂²，求a的值。

[简答题]已知目标函数f（X）=2x₁²+2x₁x₂+6x₂²+2x₁+3x₂+3和一个方向S^（1）=[1，0]^T，试求共轭于S^（1）的另一个方向。

[填空题]已知y₁=3，y₂=3+x²，y₃=3+x²+e^x都是微分方程
(x²-2x)y"-(x²-2)y’+(2x-2)y=6x-6
的解，则此方程的通解为______．

[填空题]一个关系模式为Y(X1，X2，X3，X4)，假定该关系存在如下函数依赖：(X1，X2)→X3，X2→X4，则该关系属于【14】，因为它存在着【15】。

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