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[简答题]设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,求证:至少存在一点ξ∈(0,1),使得(2ξ+1)f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
[简答题]设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足
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证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=(1-ξ-1)f(ξ).
[简答题]设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=λ,试证明至少存在一点ξ∈(a,b),使
f’(ξ)+f(ξ)=λ.
[简答题]设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),求证:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)+g(ξ)f(ξ)=0.
[简答题]设函数f(x)在[a,b]上具有三阶连续导数,求证:存在ξ∈(a,b)使得
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[简答题]设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1),证明:对任何0<C<1,存在ξ,η满足0<ξ<η<1,使得cf’(ξ)+(1-c)f’(η)=0.
[简答题]设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=1,[*].求证:对任何满足0<k<1的常数k,存在ξ∈(0,1),使f’(ξ)=-k.
[简答题]设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,0<f’(x)<1(0<x<1).求证:
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[简答题]设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1,试证必存在ξ∈(0,3),使f’(ξ)=0.
[简答题]设函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(2)=0,F(x)=(x-1)f(x),证明:至少存在一点ξ∈(1,2),使得F′(ξ)=0。
[简答题]设函数f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f’(0)=f’(1)=0,f(1)=1.求证:存在ξ∈(0,1),使|f"(ξ)|≥4.
[简答题]设函数f(x)在[0,1]上连续,证明[*].
[单项选择]设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)·f(b)<0,则必定存在一点ξ∈(a,b)使得( )。
[多项选择]设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=g"(ξ).
[简答题]设函数f(x)在(-∞,+∞)三阶可导,且存在正数M,使得|f(x)|≤M,[*]对[*]成立.求证:f’(x),f"(x)在(-∞,+∞)有界.