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[简答题]设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(c)=f(b)，其中c是(a，b)内的一点，且在[a，b]内的任何区间，上f(x)不恒等于常数．求证：在(a，b)内至少存在一点f，使f"(ξ)＜0．
[简答题]设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导且f(a)=f(b)．证明在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．
[简答题]设f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，证明：在(a，b)内存在两点ξ，η，使得(e2a+ea+b+e2b)[f(ξ)+f’(ξ)]=3e3η-ξ．
[简答题]设函数f(x)在开区间(a，b)内可导，证明：当导函数f’(x)在(a，b)内有界时，函数f(x)在(a，b)内也有界．
[单项选择]设函数f(x)在[a，b]上有定义，在开区间(a，b)内可导，则______。
A. 当f(a)·f(b)＜0时，存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0
B. 对任何ξ∈(a，b)，有
C. 当f(a)=f(b)时，存在ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=0
D. 存在ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)
[简答题]设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤C．
[简答题]设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足
[*]
证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=(1-ξ-1)f(ξ)．
[单项选择]以下四个命题：
(i)在闭区间[a，b]上定义的连续函数f(x)其值域必为闭区间．
(ii)若在闭区间[a，b]上定义的函数f(x)其值域是闭区间，则f(x)是[a，b]上的连续函数
(iii)若f(x)在点x=x0两侧异号，则x=x0是f(x)的极值点．
(iV)若f"(x0)=0且f’(x)在x=x0两侧异号，则x=x0是f(x)的极值点．
其中正确的是 ( )
(A) (i)(ii) (B) (i)(iii) (D) (ii)(iii) (D) iV
[简答题]设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=λ，试证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使
f’(ξ)+f(ξ)=λ．
[简答题]设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0，求证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(2ξ+1)f(ξ)+ξf’(ξ)=0．
[简答题]设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)f(1)＜0．
求证：存在ζ∈(0，1)使得ζf’(ζ)+(4-ζ)2f(ζ)=0．
[简答题]设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，证明：对任何0＜C＜1，存在ξ，η满足0＜ξ＜η＜1，使得cf’(ξ)+(1-c)f’(η)=0．
[简答题]设函数f(x)在[0，1]上连续，证明．
[简答题]设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1，试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0。
