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[简答题]设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=1,[*].求证:对任何满足0<k<1的常数k,存在ξ∈(0,1),使f’(ξ)=-k.
[单项选择]设函数f(x)在[a,b]上有定义,在开区间(a,b)内可导,则______。
A. 当f(a)·f(b)<0时,存在ξ∈(a,b),使f(ξ)=0
B. 对任何ξ∈(a,b),有
C. 当f(a)=f(b)时,存在ξ∈(a,b),使f’(ξ)=0
D. 存在ξ∈(a,b),使f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)
[简答题]设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(c)=f(b),其中c是(a,b)内的一点,且在[a,b]内的任何区间,上f(x)不恒等于常数.求证:在(a,b)内至少存在一点f,使f"(ξ)<0.
[简答题]设f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,证明:在(a,b)内存在两点ξ,η,使得(e2a+ea+b+e2b)[f(ξ)+f’(ξ)]=3e3η-ξ.
[简答题]设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足
[*]
证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=(1-ξ-1)f(ξ).
[简答题]设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=λ,试证明至少存在一点ξ∈(a,b),使
f’(ξ)+f(ξ)=λ.
[简答题]设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1),证明:对任何0<C<1,存在ξ,η满足0<ξ<η<1,使得cf’(ξ)+(1-c)f’(η)=0.
[简答题]设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导且f(a)=f(b).证明在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f’(ξ)>0.
[简答题]设函数f(x)在[0,1]上连续,证明[*].
[简答题]设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明[*].