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[简答题]设f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，证明：在(a，b)内存在两点ξ，η，使得(e2a+ea+b+e2b)[f(ξ)+f’(ξ)]=3e3η-ξ．
[简答题]设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤C．
[简答题]设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=1，[*]．求证：对任何满足0＜k＜1的常数k，存在ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=-k．
[简答题]设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(c)=f(b)，其中c是(a，b)内的一点，且在[a，b]内的任何区间，上f(x)不恒等于常数．求证：在(a，b)内至少存在一点f，使f"(ξ)＜0．
[简答题]设函数f(x)在开区间(a，b)内可导，证明：当导函数f’(x)在(a，b)内有界时，函数f(x)在(a，b)内也有界．
[多项选择]设f(x)为可微函数，ξ为开区间(a,b)内一点，且有f(ξ)＞0，(x-ξ)f’(x)≥0，试证在闭区间[a,b]上必有f(x)＞0．
[简答题]设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，证明：存在ξ，η∈(a，b)使得eη-ξ[f(η)+f’(η)]=1．
[简答题]设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f’(x)＞0，存在。证明：
(Ⅰ) 在(a，b)内有f(x)＞0；
(Ⅱ) 存在ξ∈r(a，b)，使得
(Ⅲ) 存在η∈(a，b)，使得
[简答题]
设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f’(x)＞0，存在。证明：
(Ⅰ) 在(a，b)内有f(x)＞0；
(Ⅱ) 存在ξ∈r(a，b)，使得
(Ⅲ) 存在η∈(a，b)，使得
[简答题]设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f’(x)＞0，[*]存在。证明：
(Ⅰ) 在(a，b)内有f(x)＞0；
(Ⅱ) 存在ξ∈r(a，b)，使得[*]
(Ⅲ) 存在η∈(a，b)，使得[*]
[简答题]设f(x)和g(x)在区间(a，b)内可导，并设在(a，b)内f(x)g’(x)-f’(x)≠0，证明在(a，b)内至多存在一点ξ，使得f(ξ)=0。
[简答题](Ⅰ)设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)，且f(z)非常数函数。证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0。
(Ⅱ)设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(x)非线性函数．证明：存在ξ∈(a，b)，使得[*]
[简答题]设f(x)在区间[a，b]上可导，f(a)=f(b)=0且f’+(a)·f’-(b)＞0．证明：方程f’(x=0在(a，b)内至少有两个不同的实根．
[简答题]设f(x)在[a，b]上可微，且f’(a)＜f’(b)，证明：对任一适合．f’(a)＜c＜f’(b)的c，存在ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=c．
[多项选择]设f(x)在区间[a，b]上具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，f’(a)f’(b)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)和η∈(a，b)，使f(ξ)=0及f"(η)=0．
