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[简答题]设f(x)在[0，1]可导，f(0)=0，f’(1)=0，求证：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=f(ξ)．
[简答题]设f(x)与g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，求证：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+g(ξ)f(ξ)=0．
[简答题]设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，又b＞a＞0．求证，[*]，使得
[*]
[简答题]设f(x)二阶可导，且f(0)=f(1)=0，．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)≥8．
[简答题]设f(x)在[0，1]上二阶连续可导，且f’(0)=f’(1)．证明：存在ξ∈(0，1)，使得
[*]
[单项选择]设f(x)在x0可导且f’(x0)＞0，则存在δ＞0，使得
(A) f(x)在(x0-δ，x0+δ)内单调上升．
(B) f(x)＞f(x0)，x∈(x0-δ，x0+δ)，x≠x0．
(C) d(x)＞f(x0)，x∈(x0，x0+δ)．
(D) f(x)＜f(x0)，x∈(x0，x0+δ)．
[填空题]设f(x)连续可导，导数不为0，且f(x)存在反函数f-1(x)，又F(x)是f(x)的一个原函数，则不定积分∫f-1(x)dx=______．
[简答题]设函数f(x)在(-∞，+∞)三阶可导，且存在正数M，使得|f(x)|≤M，[*]对[*]成立．求证：f’(x)，f"(x)在(-∞，+∞)有界．
[简答题]设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，常数a＞0与b＞0．求证：存在满足0＜ξ＜η＜1的ξ与η使得af′(ξ)+bf′(η)=0．
[简答题]设f(x)二阶可导，且f(0)=0，令[*]
(Ⅰ) 确定a的取值，使得g(x)为连续函数；
(Ⅱ) 求g’(x)并讨论函数g’(x)的连续性。
[单项选择]设f（x）可导，F（x）=f（x）（1+|sinx|），则f（0）=0是F（x）在x=0处可导的（）。
A. 充分必要条件
B. 充分条件但非必要条件
C. 必要条件但非充分条件
D. 既非充分条件又非必要条件
[简答题]
设f(x)二阶可导，且f(0)=0，令
(Ⅰ) 确定a的取值，使得g(x)为连续函数；
(Ⅱ) 求g’(x)并讨论函数g’(x)的连续性。
[简答题]设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为-1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)≥8．
[简答题]设f’(x)在[a，b]上一阶可导，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，f’(a)f’(b)＞0，证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使f"(ξ)=0．
