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[简答题]已知随机变量X与Y的联合概率分布为
(Ⅰ)证明X与Y不相关的充分必要条件是事件Y=1与X+Y=1相互独立；
(Ⅱ)若X与Y不相关，求X与Y的边缘分布。
[简答题]已知随机变量X与Y的联合概率分布为
证明X与Y不相关的充分必要条件是事件{Y=1}与{X+Y=1}相互独立；
[简答题]已知随机变量X与Y的联合概率分布为
若X与Y不相关，求X与Y的边缘分布。
[简答题]已知X为随机变量，Y=X2+X+1．
已知X的分布函数FX(x)，求Y的分布函数FY(y)；
[填空题]已知随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度为f(x)，当x≤0时f(x)连续且f(x)=F(x)，若F(0)=1，则F(x)=______；f(x)=______。
[单项选择]已知随机变量X服从标准正态分布，Y=2X2+X+3，则X与Y
A. 不相关且相互独立．
B. 不相关且相互不独立．
C. 相关且相互独立．
D. 相关且相互不独立．
[填空题]设随机变量X与-X服从同一均匀分布U[a，b]，已知X的概率密度f(x)的平方f2(x)也是概率密度，则b=______．
[简答题]已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y在(0，1)上服从均匀分布，X与Y相互独立．试求Z=X-Y的概率密度fZ(z)，并计算数学期望E|X-Y|．
[简答题]已知随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X=x(0＜x＜1)条件下随机变量Y在区间(0，x)上服从均匀分布．
1.求(X，Y)的概率密度f(x，y)，并问X与Y是否独立；
[简答题]已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从标准正态分布，X与Y独立．现对X进行n次独立重复观察，用Z表示观察值大于2的次数，求Y=Y+Z的分布函数FT(t)．
[填空题]已知随机变量X与Y相互独立且有相同的分布函数F(x)，记z=max(X，Y)，则(X，Z)的联合分布函数F(x，z)=______．
[单项选择]已知随机变量X在[-1，1]上服从均匀分布，Y=X3，则X与Y
(A) 不相关且相互独立． (B) 不相关且相互不独立．
(C) 相关且相互独立． (D) 相关且相互不独立．
[单项选择]已知随机变量X与Y的相关系数大于零，则
A. D(X+Y)≥DX+D
B. D(X+Y)＜DX+D
C. D(X-Y)≥DX+D
D. D(X-Y)＜DX+D
