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[简答题]设1≤a＜b≤e，证明：函数f(x)=xln2x满足不等式
[单项选择]设f(x，y)在(x0，y0)附近有定义，且f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)，f"xx(x0，y0)，f"yy(x0，y0)均存在，则以下命题①f(x，y)在(x0，y0)处极限存在；②f(x，y)在(x0，y0)处连续；③f(x，y)在(x0，y0)处可微，成立的个数有
A. 1个．
B. 2个．
C. 3个．
D. 0个．
[单项选择]设f(x)在x0可导且f’(x0)＞0，则存在δ＞0，使得
(A) f(x)在(x0-δ，x0+δ)内单调上升．
(B) f(x)＞f(x0)，x∈(x0-δ，x0+δ)，x≠x0．
(C) d(x)＞f(x0)，x∈(x0，x0+δ)．
(D) f(x)＜f(x0)，x∈(x0，x0+δ)．
[简答题]设f(x)在点x0处具有n阶导数，且f’(x0)=f"(x0)=…=f(n-1)(x0)=0，f(n)(x0)≠0，试证：
(Ⅰ) 当n为奇数时，f(x)在点x0不取局部极值；
(Ⅱ) 当n为偶数时，f(x)在点x0取得局部极值：
①当f(n)(x0)＞0，f(x)在点x0取得极小值；
②当f(n)(x0)＜0，f(x)在点x0取得极大值．
[单项选择]
设f(x)、g(x)在x0处二阶可导，且f(x0)=g(0)=0，f’(x0)g’(x0)＞0，则（）。
A. x
0不是f(x)g(x)的驻点
B. x
0是f(x)g(x)的驻点，但不是极值点
C.
0是f(x)g(x)的驻点，且是它的极小值点
D.
0是f(x)g(x)的驻点，且是它的极大值点
[单项选择]设f’(x0)=0且f"(x0)＞0，则存在δ＞0，使得
(A) 曲线y=f(x)在(x0=δ，x0+δ)是凹的．
(B) 曲线y=f(x)在(x0-δ，x0+δ)是凸的．
(C) 函数y=f(x)在(x0-δ，x0]上单调减少，在[x0，x0+δ)上单调增加．
(D) 函数y=f(x)在(x0-δ，x0]上单调增加，在[x0，x0+δ)上单调减少．
[多项选择]设f’x(x0，y0)存在，f’y(x，y)在点(x0，y0)处连续，证明：f(x，y)在点(x0，y0)处可微．
[单项选择]设f(x)在x0处可导，g(x)在x0处不连续，则f(x)g(x)在x0处
(A) 必不连续． (B) 可能连续必不可导．
(C) 可能可导但导数必不连续． (D) 可能存在任意阶导数．
[简答题]设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f"(x)＜0，x0∈[a，b]，证明：
f(x)≤f(x0)+f’(x0)(x-x0)，
等号成立当且仅当x=x0，并证明f(x)在(a，b)内是上凸的函数；
(Ⅱ) 设f(x)∈C[0，1]且f(x)＞0，证明：[*]．
[单项选择]设f（x）在点x0的某邻域内有定义，且f（x）在x0处间断，则在点x0处必定间断的函数是（）。
A. f(x)sinx
B. f(x)+sinx
C. f2(x)
[单项选择]设f（x）存在二阶连续导数，且满足xf″（x）+3x[f′（x）]2=1-e-x，又x0为驻点，则（）。
A. f(x0)为f(x)的极大值
B. f(x0)为f(x)的极小值
C. (x0，f(x0))为f(x)的拐点
D. f(x0)非极值，(x0，f(x0))也非拐点
[简答题]设f’(x0)=0，f"(x0)＞0，则必定存在一个正数δ，使得______．
A．曲线y=f(x)在(x0-δ，x0+δ)内单调增加
B．曲线y=f(x)在(x0-δ，x0+δ)内单调减少
C．曲线y=f(x)在(x0-δ，x0]内单调减少，而在[x0，x0+δ)内单调增加
D．曲线y=f(x)在(x0-δ，x0]内单调增加，而在[x0，x0+δ)内单调减少
[单项选择]下列命题
①f(x)在x0的微分是一个雨数
②设f(x)在(a，b)可微，则f(x)的微分随x及△x的变化而变化
③du与△u一定相等
④函数y=f(x)的微分dy=f’(x)△x中的△x一定要绝对值很小
中正确的是
(A) ①、②． (B) ①、③． (C) ②、④． (D) ③、④．
[填空题]设f(x)是可导的偶函数，且f’(-x0)=k≠0，则f’(x0)=______．
[单项选择]设f(x)在x0处存在左、右导数，则f(x)在点x0处
(A) 可导． (B) 连续． (C) 不可导． (D) 不一定连续．
