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[简答题]设n维向量α1，α2，…，αs线性无关，而α1，α2，…，αs，β线性相关，证明β可以由α1，α2，…，αs线性表出，且表示方法唯一．
[多项选择]已知n维向量α1，α2，α3线性相关，β是任意一个n维向量．
(Ⅰ)证明存在不全为0的五k1，k2，k3使得向量组k1β1+α1，k2β+α2，k3β+α3仍线性相关；
(Ⅱ)当秘α1=(1,3,5,-1)T．α2=(2,-1,-3,4)T，α3=(5,1-1，7)T时，求出昕需要的k1，k2，k3．
[简答题]已知4维向量α1，α2，α3，α4线性相关，而α2，α3，α4，α5线性无关，
(Ⅰ) 证明α1可由α2，α3，α4线性表出；
(Ⅱ) 证明α5不能由α1，α2，α3，α4线性表出；
(Ⅲ) 举例说明α2能否由α1，α3，α4，α5线性表出是不确定的．
[单项选择]设α1，α2，…，αs，β是线性相关的n维向量组，则______。
A. β可由α1，α2，…，αs线性表示
B. β不可由α1，α2，…，αs线性表示
C. 若秩r(α1，α2，…，αs，β)=s，则β可由α1，α2，…，αs线性表示
D. 若α1，α2，…，αs线性无关，则β可由α1，α2，…，αs线性表示
[简答题]设n维向量组α1，α2，…，αs线性无关，其中s为大于2的偶数．以α1+α2，α2+α3，…，αs-1+αs，αs+α1，作为列向量构作矩阵
A=(α1+α2，α2+α3，…，αs-1+αs，αs+α1，
求非齐次线性方程组(Ⅰ)：Ax=α1+αs的通解．
[多项选择]设n维列向量α1，α2，…，αs线性无关，其中s是大于2的偶数，若矩阵A=(α1+α2，α2+α3，…，αs-1+αs，αs+α1)，试求非齐次线性方程组Ax=α1+αs的通解。
[简答题]设向量组β1，β2，…，βs可由α1，α2，…，αs线性表示，且β1，β2，…，βs线性无关，证明：向量组α1，α2，…，αs与向量组β1，β2，…，βs等价．
[简答题]已知n维列向量α1，α2，…，αs非零且两两正交，证明α1，α2，…，αs线性无关．
[简答题]设向量组α1，α2，…，αs线性相关(s≥2)，证明：对任意向量β，存在不全为零的数k1，k2，…，ks，使得
[简答题]已知向量组α1，α2，…，αs线性无关，若
β=l1α1+l2α2+…+lsαs，
其中至少有li≠0，证明用β替换αi后所得向量组α1，…，αi-1，β，αi+1…，αs线性无关．
[简答题]已知向量组α1，α2，…，αs线性无关，若β=l1α1+l2α2+…+lsαs，其中至少有li≠0，证明用β替换αi后所得向量组α1，…，αi-1，β，αi+1，…，αs线性无关．
[简答题]已知3维列向量组S1：α1，α2线性无关；S2：β1，β2线性无关．
证明存在非零向量ξ既可以由α1，α2线性表示，也可由β1，β2线性表示；
[简答题]设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2+…+αn。
证明方程组AX=b有无穷多个解；
