[单项选择]设A是三阶实对称矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是3个非零特征值，且满足a≥λ₁≥λ₂≥λ₃≥b．若kA+E为正定矩阵，则参数k应满足（）。
A. k＞-1/a
B. k＞a
C. k＞b
D. k＜-1/b

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[简答题]设A为三阶实对称矩阵，且其特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=0，假设ξ₁，ξ₂是矩阵A的不同特征向量，且A(ξ₁+ξ₂)=ξ₂．
(Ⅰ) 证明：ξ₁，ξ₂正交；
(Ⅱ) 求方程组AX=ξ₂的通解．

[填空题]设A为三阶实对称矩阵，α ₁ =(a，一a，1) ^T 是方程组AX=0的解，α ₂ =(a，1，1一a) ^T 是方程组(A+E)X=0的解，则a=________．

[填空题]已知A是三阶实对称矩阵，特征值是1，3，-2，其中α ₁ =(1，2，-2) ^T ，α ₂ =(4，-1，a) ^T 分别是属于特征值λ=1与λ=3的特征向量，那么矩阵A属于特征值λ=-2的特征向量是______．

[简答题]

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(-1，2，-1)^T，α₂=(0，-1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解．

求A的特征值与特征向量。

[简答题]设A是三阶实对称矩阵，r(A)=1，A ² 一3A=0，设(1，1，一1) ^T 为A的非零特征值对应的特征向量． (1)求A的特征值； (2)求矩阵A．

[填空题]设A是三阶实对称矩阵，满足A³=2A²+5A-6E，保证kE+A是正定阵，则k的取值范围是______．

[简答题]设三阶实对称矩阵A有特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₂=3．A的对应于λ₁=1，λ₂=2的特征向量分别是ξ₁=[-1，-1，1]^T，ξ₂=[1， 2，-1]^T，
求A的属于λ₃=3的特征向量．

[填空题]设A为三阶实对称矩阵，为方程组AX=0的解，为方程组(2E-A)x=0的一个解，|E+A|=0，则A=______。

[多项选择]设A是三阶实对称矩阵，满足A²-A-2E=0，已知Aα+α=0，其中α=(-1,1,1)^T，且行列式|A|=-4． (Ⅰ)求矩阵A的特征值； (Ⅱ)求矩阵

[填空题]已知A是三阶实对称矩阵，特征值是1，3，-2，其中α₁=(1，2，-2)^T，α₂=(4，-1，a)^T分别是属于特征值λ=1与λ=3的特征向量，那么矩阵A属于特征值λ=-2的特征向量是______．

[填空题]设A为三阶实对称矩阵，α₁=(m，-m，1)^T是方程组AX=0的解，α₂=(m，1，1-m)^T是方程组(A+E)X=0的解，则m=______．

[填空题]设A为三阶实对称矩阵，α₁=(m，-m，1)^T是方程组AN=0的解，α₂=(m，1，1-m)^T是方程组(A+E)X=0的解，则m=______．

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