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[简答题]设A、B为两个n阶矩阵，已知：(1)A有n个互异的特征值．(2)A的特征向量也是B的特征向量．
求证：AB=BA．
[简答题]已知A，B都是n阶矩阵且AB=A-B，证明AB=BA．
[简答题]设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．
[简答题]设A，B均是n,阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．
[简答题]
1.设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ=1，2，…，n．证明：AB和BA有相同的特征值，且AB～BA；
[填空题]设A，B均是n阶矩阵，满足AB=A+B，则r(AB-BA+A-E)=______．
[简答题]设A是n阶实对称矩阵，证明秩r(A)=n的充分必要条件是存在n阶矩阵B，使AB+BTA是正定矩阵．
[简答题]设A，B都是n阶矩阵，且A2-AB=E，则r(AB-BA+2A)=______．
[填空题]A，B均是n阶矩阵，且A2-2AB=E，则秩r(AB-BA+A)=______．
[简答题]设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组B=0与ABX=0是同解方程组．
[单项选择]设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A～B，则下列命题中
①AB～BA； ②
2
A～B
2
； ③A
T
—B
T
； ④A
一1
～B
一1
。
正确的个数为( )
A. 1。
B. 2。
C. 3。
D. 4。
[单项选择]设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=（）
A. E
B. -E
C. A
D. -A
[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则
A. λE一A=λE一B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A和B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t，tE—A与tE一B相似
[单项选择]设A、B是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵。
①(A+B)2=A2+2AB+B2
②(A-B)(A+B)=A2-B2
③(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E)
④A2A5=A5A2
⑤(A-E)(Ak+Ak-1+…+A+E)-Ak+1-E
则上述命题中，正确的共有（）。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
[简答题]已知A为三阶矩阵，α1，α2为Ax=0的基础解系，又AB=2B，B为三阶非零矩阵．
(Ⅰ)计算行列式|A+E|；
(Ⅱ)求r(A-2E)；
(Ⅲ)求矩阵2A+3E的特征值．
[简答题]已知A为三阶矩阵，α1，α2为Ax=0的基础解系，又AB=2B，B为三阶非零矩阵
(Ⅰ)计算行列式｜A+E｜；
(Ⅱ)求γ(A-2E)；
(Ⅲ)求矩阵2A+3E的特征值．
